Страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

89. Первый двигатель расходует $x$ л дизельного топлива в час, а второй – $y$ л. Первый двигатель работал 8 ч, а второй – 10 ч. Сколько литров дизельного топлива было израсходовано за время работы обоих двигателей? Вычислите значение полученного выражения при $x = 16$, $y = 13$.

Для того чтобы найти общее количество израсходованного топлива, необходимо сначала определить, сколько топлива потратил каждый двигатель, а затем сложить эти значения.

1. Расход топлива первого двигателя.
Первый двигатель расходует $x$ литров топлива в час и работал 8 часов. Количество израсходованного им топлива равно произведению расхода на время работы:
$8 \cdot x = 8x$ (литров).

2. Расход топлива второго двигателя.
Второй двигатель расходует $y$ литров топлива в час и работал 10 часов. Количество израсходованного им топлива равно:
$10 \cdot y = 10y$ (литров).

3. Общий расход топлива.
Общее количество израсходованного топлива равно сумме расходов обоих двигателей. Составим выражение:
$8x + 10y$ (литров).

4. Вычисление значения выражения.
Теперь вычислим значение полученного выражения при $x = 16$ и $y = 13$. Подставим эти значения в формулу:
$8 \cdot 16 + 10 \cdot 13 = 128 + 130 = 258$ (литров).

Ответ: Выражение для общего расхода топлива: $8x + 10y$. При $x = 16$ и $y = 13$ было израсходовано 258 литров.

90. Вычислите значение $y$ по формуле $y=5x-9$, если:

1) $x=18$;

2) $x=23$.

1) Для того чтобы вычислить значение $y$ при $x = 18$, подставим данное значение $x$ в формулу $y = 5x - 9$.

Получаем следующее выражение:

$y = 5 \cdot 18 - 9$

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение:

$5 \cdot 18 = 90$

Затем выполняем вычитание:

$y = 90 - 9 = 81$

Ответ: 81

2) Аналогично, чтобы вычислить значение $y$ при $x = 23$, подставим это значение в ту же формулу $y = 5x - 9$.

Получаем выражение:

$y = 5 \cdot 23 - 9$

Выполняем умножение:

$5 \cdot 23 = 115$

Теперь выполняем вычитание:

$y = 115 - 9 = 106$

Ответ: 106

91. Вычислите значение x по формуле $x = 100 - 9y$, если:

1) $y = 8$;

2) $y = 0$.

Чтобы вычислить значение $x$ по формуле $x = 100 - 9y$, необходимо подставить в нее заданные значения $y$.

1)

Подставим в формулу значение $y = 8$:

$x = 100 - 9 \cdot 8$

Сначала выполняем умножение:

$9 \cdot 8 = 72$

Затем выполняем вычитание:

$x = 100 - 72$

$x = 28$

Ответ: $28$

2)

Подставим в формулу значение $y = 0$:

$x = 100 - 9 \cdot 0$

Сначала выполняем умножение:

$9 \cdot 0 = 0$

Затем выполняем вычитание:

$x = 100 - 0$

$x = 100$

Ответ: $100$

92. Какое из чисел 4, 7, 12 является корнем уравнения:

1) $2x - 8 = 6;$

2) $20 - 84 : x = 13?$

Чтобы найти, какое из чисел 4, 7, 12 является корнем уравнения, нужно подставить каждое из этих чисел в уравнение вместо переменной $x$ и проверить, получится ли верное равенство.

1) 2x - 8 = 6;

Проверим число 4:
$2 \cdot 4 - 8 = 8 - 8 = 0$
$0 \neq 6$, значит, число 4 не является корнем уравнения.

Проверим число 7:
$2 \cdot 7 - 8 = 14 - 8 = 6$
$6 = 6$, значит, число 7 является корнем уравнения.

Проверим число 12:
$2 \cdot 12 - 8 = 24 - 8 = 16$
$16 \neq 6$, значит, число 12 не является корнем уравнения.

Ответ: 7.

2) 20 - 84 : x = 13?

Проверим число 4:
$20 - 84 : 4 = 20 - 21 = -1$
$-1 \neq 13$, значит, число 4 не является корнем уравнения.

Проверим число 7:
$20 - 84 : 7 = 20 - 12 = 8$
$8 \neq 13$, значит, число 7 не является корнем уравнения.

Проверим число 12:
$20 - 84 : 12 = 20 - 7 = 13$
$13 = 13$, значит, число 12 является корнем уравнения.

Ответ: 12.

93. Решите уравнение:

1) $(208 + x) - 416 = 137;$

2) $(801 - b) - 224 = 368;$

3) $972 - (y - 504) = 284;$

4) $643 - (581 - b) = 243;$

5) $(38 + x) \cdot 13 = 650;$

6) $18 (47 - m) = 324;$

7) $(y + 100) : 17 = 9;$

8) $240 : (c - 15) = 60.$

1)
$(208 + x) - 416 = 137$
В этом уравнении выражение $(208 + x)$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$208 + x = 137 + 416$
$208 + x = 553$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 553 - 208$
$x = 345$
Ответ: $x = 345$.

2)
$(801 - b) - 224 = 368$
В этом уравнении выражение $(801 - b)$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$801 - b = 368 + 224$
$801 - b = 592$
Теперь $b$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$b = 801 - 592$
$b = 209$
Ответ: $b = 209$.

3)
$972 - (y - 504) = 284$
В этом уравнении выражение $(y - 504)$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$y - 504 = 972 - 284$
$y - 504 = 688$
Теперь $y$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$y = 688 + 504$
$y = 1192$
Ответ: $y = 1192$.

4)
$643 - (581 - b) = 243$
В этом уравнении выражение $(581 - b)$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$581 - b = 643 - 243$
$581 - b = 400$
Теперь $b$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$b = 581 - 400$
$b = 181$
Ответ: $b = 181$.

5)
$(38 + x) \cdot 13 = 650$
В этом уравнении выражение $(38 + x)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$38 + x = 650 : 13$
$38 + x = 50$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 50 - 38$
$x = 12$
Ответ: $x = 12$.

6)
$18 \cdot (47 - m) = 324$
В этом уравнении выражение $(47 - m)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$47 - m = 324 : 18$
$47 - m = 18$
Теперь $m$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$m = 47 - 18$
$m = 29$
Ответ: $m = 29$.

7)
$(y + 100) : 17 = 9$
В этом уравнении выражение $(y + 100)$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
$y + 100 = 9 \cdot 17$
$y + 100 = 153$
Теперь $y$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$y = 153 - 100$
$y = 53$
Ответ: $y = 53$.

8)
$240 : (c - 15) = 60$
В этом уравнении выражение $(c - 15)$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
$c - 15 = 240 : 60$
$c - 15 = 4$
Теперь $c$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$c = 4 + 15$
$c = 19$
Ответ: $c = 19$.

94. Решите уравнение:

1) $(y - 164) + 308 = 500$;

2) $919 - (x + 364) = 519$;

3) $36(x - 23) = 144$;

4) $(400 - y) : 25 = 12$.

1) $(y - 164) + 308 = 500$

В данном уравнении выражение в скобках $(y - 164)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$y - 164 = 500 - 308$

$y - 164 = 192$

Теперь в уравнении $y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$y = 192 + 164$

$y = 356$

Ответ: 356.

2) $919 - (x + 364) = 519$

В этом уравнении выражение в скобках $(x + 364)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x + 364 = 919 - 519$

$x + 364 = 400$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 400 - 364$

$x = 36$

Ответ: 36.

3) $36(x - 23) = 144$

Данное уравнение можно записать как $36 \times (x - 23) = 144$. Здесь выражение в скобках $(x - 23)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x - 23 = 144 : 36$

$x - 23 = 4$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 4 + 23$

$x = 27$

Ответ: 27.

4) $(400 - y) : 25 = 12$

В этом уравнении выражение в скобках $(400 - y)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$400 - y = 12 \times 25$

$400 - y = 300$

Теперь $y$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$y = 400 - 300$

$y = 100$

Ответ: 100.

95. Найдите значение выражения:

1) $1376 \div (621 - 589) + (138 - 69) \cdot 29;$

2) $146 \cdot 207 - 8904 \div (33 \cdot 407 - 13 347).$

1) $1376 : (621 - 589) + (138 - 69) \cdot 29$

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание.

1. Вычислим значение в первых скобках: $621 - 589 = 32$.

2. Вычислим значение во вторых скобках: $138 - 69 = 69$.

3. Теперь выражение выглядит так: $1376 : 32 + 69 \cdot 29$.

4. Выполним деление: $1376 : 32 = 43$.

5. Выполним умножение: $69 \cdot 29 = 2001$.

6. Выполним сложение: $43 + 2001 = 2044$.

Ответ: 2044

2) $146 \cdot 207 - 8904 : (33 \cdot 407 - 13347)$

Решим выражение, соблюдая порядок действий.

1. Сначала выполним действия в скобках. Начнем с умножения: $33 \cdot 407 = 13431$.

2. Теперь выполним вычитание в скобках: $13431 - 13347 = 84$.

3. Выражение принимает вид: $146 \cdot 207 - 8904 : 84$.

4. Выполним умножение: $146 \cdot 207 = 30222$.

5. Выполним деление: $8904 : 84 = 106$.

6. Выполним вычитание: $30222 - 106 = 30116$.

Ответ: 30116

96. Вычислите:

1) $(430 - 10168 \div 82) \cdot 35 - 11628 \div 204;$

2) $(306 \cdot 307 - 187 \cdot 36) \div 45 + 5780.$

1) $(430 - 10168 : 82) \cdot 35 - 11628 : 204$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках (деление, затем вычитание), после этого умножение и деление слева направо, и в конце вычитание.

1. Выполним деление в скобках:

$10168 : 82 = 124$

2. Выполним вычитание в скобках:

$430 - 124 = 306$

3. Теперь выполним умножение результата из скобок:

$306 \cdot 35 = 10710$

4. Выполним второе деление в выражении:

$11628 : 204 = 57$

5. Выполним заключительное вычитание:

$10710 - 57 = 10653$

Ответ: $10653$.

2) $(306 \cdot 307 - 187 \cdot 36) : 45 + 5780$

Решим это выражение по действиям. Сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем вычитание), после этого деление, и в конце сложение.

1. Выполним первое умножение в скобках:

$306 \cdot 307 = 93942$

2. Выполним второе умножение в скобках:

$187 \cdot 36 = 6732$

3. Выполним вычитание в скобках:

$93942 - 6732 = 87210$

4. Теперь выполним деление результата из скобок:

$87210 : 45 = 1938$

5. Выполним заключительное сложение:

$1938 + 5780 = 7718$

Ответ: $7718$.

97. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) сумма произведения чисел 7 и 9 и частного чисел 78 и 13; $7 \cdot 9 + 78 \div 13$

2) разность куба числа 7 и суммы чисел 128 и 172; $7^3 - (128 + 172)$

3) произведение суммы и разности чисел 19 и 11. $(19 + 11) \cdot (19 - 11)$

1) сумма произведения чисел 7 и 9 и частного чисел 78 и 13;

Составим числовое выражение согласно условию. Произведение чисел 7 и 9 записывается как $7 \cdot 9$. Частное чисел 78 и 13 записывается как $78 : 13$. Сумма этих двух результатов будет выглядеть так: $(7 \cdot 9) + (78 : 13)$.
Теперь найдем значение этого выражения, соблюдая порядок действий. Сначала выполняем умножение и деление, а затем сложение.
1. Вычисляем произведение: $7 \cdot 9 = 63$
2. Вычисляем частное: $78 : 13 = 6$
3. Вычисляем сумму: $63 + 6 = 69$
Ответ: 69

2) разность куба числа 7 и суммы чисел 128 и 172;

Составим числовое выражение. Куб числа 7 — это $7^3$. Сумма чисел 128 и 172 — это $(128 + 172)$. Разность между кубом числа 7 и этой суммой записывается как: $7^3 - (128 + 172)$.
Найдем значение этого выражения. Сначала вычисляем значение в скобках и возводим число в степень, затем выполняем вычитание.
1. Возводим 7 в куб: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$
2. Находим сумму в скобках: $128 + 172 = 300$
3. Находим разность: $343 - 300 = 43$
Ответ: 43

3) произведение суммы и разности чисел 19 и 11.

Составим числовое выражение. Сумма чисел 19 и 11 — это $(19 + 11)$. Разность чисел 19 и 11 — это $(19 - 11)$. Произведение этих двух результатов записывается так: $(19 + 11) \cdot (19 - 11)$.
Для нахождения значения выражения сначала выполним действия в скобках, а затем умножение.
1. Находим сумму: $19 + 11 = 30$
2. Находим разность: $19 - 11 = 8$
3. Находим произведение: $30 \cdot 8 = 240$
Это выражение также является примером формулы разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Проверим: $19^2 - 11^2 = 361 - 121 = 240$.
Ответ: 240

98. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) частное суммы и разности чисел 125 и 75;

$\frac{125 + 75}{125 - 75}$

2) сумма квадрата числа 14 и куба числа 6.

$14^2 + 6^3$

1) частное суммы и разности чисел 125 и 75

Чтобы составить числовое выражение, нам нужно найти сумму и разность указанных чисел, а затем найти их частное (результат деления).
Сумма чисел 125 и 75 записывается как $125 + 75$.
Разность чисел 125 и 75 записывается как $125 - 75$.
Частное суммы и разности — это результат деления первого на второе. Таким образом, искомое числовое выражение: $(125 + 75) : (125 - 75)$.
Теперь найдем его значение, выполняя действия по порядку:
1. Вычислим сумму в первых скобках: $125 + 75 = 200$.
2. Вычислим разность во вторых скобках: $125 - 75 = 50$.
3. Разделим результат первого действия на результат второго: $200 : 50 = 4$.
Ответ: 4.

2) сумма квадрата числа 14 и куба числа 6

Чтобы составить это числовое выражение, нам нужно найти квадрат числа 14, куб числа 6 и затем сложить полученные результаты.
Квадрат числа 14 записывается как $14^2$.
Куб числа 6 записывается как $6^3$.
Сумма этих значений записывается как: $14^2 + 6^3$.
Теперь найдем значение этого выражения:
1. Возведем число 14 в квадрат: $14^2 = 14 \cdot 14 = 196$.
2. Возведем число 6 в куб: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.
3. Сложим полученные результаты: $196 + 216 = 412$.
Ответ: 412.

99. Книга стоит 360 р., а журнал — на $a$ р. дешевле. Сколько стоят книга и журнал вместе? Упростите получившееся выражение и найдите его значение при $a = 70$.

Сколько стоят книга и журнал вместе?

Сначала найдем стоимость каждого товара и составим выражение для их общей стоимости.
1. Стоимость книги по условию равна $360$ р.
2. Стоимость журнала на $a$ р. дешевле, следовательно, его цена составляет $(360 - a)$ р.
3. Чтобы найти общую стоимость, сложим цену книги и цену журнала: $360 + (360 - a)$.
Ответ: $360 + (360 - a)$ р.

Упростите получившееся выражение

Теперь упростим составленное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$360 + (360 - a) = 360 + 360 - a = 720 - a$
Упрощенное выражение для общей стоимости: $(720 - a)$ р.
Ответ: $720 - a$.

Найдите его значение при a = 70

Подставим заданное значение $a = 70$ в упрощенное выражение $720 - a$:
$720 - 70 = 650$ (р.)
Таким образом, общая стоимость книги и журнала при $a = 70$ составляет 650 рублей.
Ответ: 650 р.

100. За первый день магазин продал $x$ тетрадей, а за второй — на 80 тетрадей больше. Сколько тетрадей продали за два дня? Упростите получившееся выражение и найдите его значение при $x = 240$.

Сколько тетрадей продали за два дня?

По условию, в первый день было продано $x$ тетрадей.
Во второй день было продано на 80 тетрадей больше, что можно выразить как $x + 80$.
Чтобы найти общее количество тетрадей, проданных за два дня, необходимо сложить количество тетрадей, проданных в первый и во второй день.
Составим выражение для общего количества: $x + (x + 80)$.
Ответ: $x + (x + 80)$.

Упростите получившееся выражение

Возьмем выражение для общего количества тетрадей $x + (x + 80)$ и упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
$x + (x + 80) = x + x + 80 = 2x + 80$.
Ответ: $2x + 80$.

Найдите его значение при x = 240

Подставим значение $x = 240$ в упрощенное выражение $2x + 80$, чтобы найти общее количество проданных тетрадей.
$2 \cdot 240 + 80 = 480 + 80 = 560$.
Ответ: 560.

101. В начале нагревания температура воды была 12 °С. Во время нагревания температура воды повышалась каждую минуту на 3 °С. Составьте формулу для определения температуры воды через $t$ мин после начала нагревания и вычислите эту температуру, если:

1) $t=5$

2) $t=24$

Для начала составим формулу для определения температуры воды.
Пусть $T$ - искомая температура воды в градусах Цельсия, а $t$ - время в минутах, прошедшее с начала нагревания.
Начальная температура воды (при $t=0$) составляет 12 °C.
Каждую минуту температура увеличивается на 3 °C. За $t$ минут температура увеличится на $3 \cdot t$ °C.
Таким образом, температура воды через $t$ минут будет равна сумме начальной температуры и прироста температуры за это время.
Формула имеет вид: $T = 12 + 3t$.

Теперь, используя эту формулу, вычислим температуру для заданных значений времени.

1) t = 5
Подставляем значение $t=5$ в формулу:
$T = 12 + 3 \cdot 5 = 12 + 15 = 27$ (°C).
Ответ: 27 °C.

2) t = 24
Подставляем значение $t=24$ в формулу:
$T = 12 + 3 \cdot 24 = 12 + 72 = 84$ (°C).
Ответ: 84 °C.