Страница 189 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.6. Какое число больше и во сколько раз:

а) $32,549$ или $325,49$;

б) $2,7543$ или $2754,3$;

в) $47,58$ или $4,758$;

г) $123,45$ или $1,2345$;

д) $0,123$ или $1230$;

е) $4567$ или $0,04567$?

а) 32,549 или 325,49

Чтобы определить, какое число больше, сравним их целые части. Целая часть числа 32,549 равна 32, а целая часть числа 325,49 равна 325. Так как $325 > 32$, то число 325,49 больше, чем 32,549.

Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, разделим большее число на меньшее. Перенос запятой на один знак вправо в числе 32,549 дает 325,49, что соответствует умножению на 10.

$325,49 : 32,549 = 10$

Ответ: число 325,49 больше числа 32,549 в 10 раз.

б) 2,7543 или 2754,3

Сравним целые части чисел. У числа 2,7543 целая часть равна 2, а у числа 2754,3 целая часть равна 2754. Так как $2754 > 2$, то число 2754,3 больше, чем 2,7543.

Теперь найдем, во сколько раз большее число превосходит меньшее, разделив их. Чтобы получить из 2,7543 число 2754,3, нужно перенести запятую на 3 знака вправо, что эквивалентно умножению на 1000.

$2754,3 : 2,7543 = 1000$

Ответ: число 2754,3 больше числа 2,7543 в 1000 раз.

в) 47,58 или 4,758

Сравниваем целые части: у числа 47,58 это 47, а у числа 4,758 это 4. Поскольку $47 > 4$, число 47,58 больше, чем 4,758.

Найдем их отношение, разделив большее на меньшее. Перенос запятой на один знак вправо в числе 4,758 дает 47,58, что соответствует умножению на 10.

$47,58 : 4,758 = 10$

Ответ: число 47,58 больше числа 4,758 в 10 раз.

г) 123,45 или 12345

Сравним числа. Целая часть числа 123,45 равна 123. Второе число — целое число 12345. Очевидно, что $12345 > 123,45$.

Найдем, во сколько раз 12345 больше 123,45, выполнив деление. Чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим делимое и делитель на 100:

$12345 : 123,45 = (12345 \times 100) : (123,45 \times 100) = 1234500 : 12345 = 100$

Ответ: число 12345 больше числа 123,45 в 100 раз.

д) 0,123 или 1230

Сравниваем числа. Целая часть числа 0,123 равна 0. Второе число — целое число 1230. Так как $1230 > 0$, число 1230 больше, чем 0,123.

Найдем отношение большего числа к меньшему. Умножим делимое и делитель на 1000, чтобы делитель стал целым числом:

$1230 : 0,123 = (1230 \times 1000) : (0,123 \times 1000) = 1230000 : 123 = 10000$

Ответ: число 1230 больше числа 0,123 в 10000 раз.

е) 4567 или 0,04567

Сравниваем числа. Первое число — целое 4567. Целая часть второго числа 0,04567 равна 0. Очевидно, что $4567 > 0,04567$.

Найдем, во сколько раз большее число превосходит меньшее. Чтобы делитель стал целым числом, умножим оба числа на 100000:

$4567 : 0,04567 = (4567 \times 100000) : (0,04567 \times 100000) = 456700000 : 4567 = 100000$

Ответ: число 4567 больше числа 0,04567 в 100000 раз.

5.7. Какое число меньше и во сколько раз:

а) $0,4853$ или $4853$;

б) $0,296$ или $0,00296$;

в) $480$ или $0,48$;

г) $200$ или $0,02$;

д) $0,0876$ или $8,76$;

е) $9898$ или $0,09898$?

а) Чтобы определить, какое из чисел 0,4853 и 4853 меньше, достаточно сравнить их целые части. У числа 0,4853 целая часть равна 0, а у числа 4853 целая часть равна 4853. Так как $0 < 4853$, то число 0,4853 меньше. Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, нужно разделить большее число на меньшее: $4853 / 0,4853 = 10000$.
Ответ: число 0,4853 меньше в 10000 раз.

б) Сравним числа 0,296 и 0,00296. При сравнении десятичных дробей смотрим на разряды слева направо. В разряде десятых у первого числа стоит цифра 2, а у второго — 0. Поскольку $0 < 2$, число 0,00296 меньше. Теперь найдем, во сколько раз оно меньше, разделив большее число на меньшее: $0,296 / 0,00296 = 100$.
Ответ: число 0,00296 меньше в 100 раз.

в) Сравним числа 480 и 0,48. Число 480 является целым и значительно больше 1, в то время как 0,48 — это десятичная дробь, которая меньше 1. Следовательно, число 0,48 меньше. Найдем их отношение, разделив большее число на меньшее: $480 / 0,48 = 1000$.
Ответ: число 0,48 меньше в 1000 раз.

г) Сравним числа 200 и 0,02. Число 200 — целое, а 0,02 — десятичная дробь меньше 1. Таким образом, число 0,02 меньше. Чтобы узнать, во сколько раз, разделим 200 на 0,02: $200 / 0,02 = 10000$.
Ответ: число 0,02 меньше в 10000 раз.

д) Сравним числа 0,0876 и 8,76. Целая часть числа 0,0876 равна 0, а целая часть числа 8,76 равна 8. Так как $0 < 8$, то число 0,0876 меньше. Найдем, во сколько раз оно меньше, разделив большее на меньшее: $8,76 / 0,0876 = 100$.
Ответ: число 0,0876 меньше в 100 раз.

е) Сравним числа 9898 и 0,09898. Число 9898 — большое целое число, а 0,09898 — десятичная дробь, меньшая 1. Значит, 0,09898 меньше. Вычислим, во сколько раз одно число больше другого: $9898 / 0,09898 = 100000$.
Ответ: число 0,09898 меньше в 100000 раз.

5.8. Увеличьте следующие дроби в 10, 100, 1000 раз:

а) $7.3459$;

б) $8.279$;

в) $9.13$;

г) $7.2$;

д) $0.23$;

е) $0.0478$;

ж) $0.0034$;

з) $0.00085$.

Чтобы увеличить десятичную дробь в 10, 100 или 1000 раз, нужно в её записи перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе после единицы (то есть на 1, 2 или 3 знака соответственно). Если в дробной части не хватает цифр для переноса, то в конце числа дописывают необходимое количество нулей.

а) 7,3459

$7,3459 \cdot 10 = 73,459$

$7,3459 \cdot 100 = 734,59$

$7,3459 \cdot 1000 = 7345,9$

Ответ: 73,459; 734,59; 7345,9.

б) 8,279

$8,279 \cdot 10 = 82,79$

$8,279 \cdot 100 = 827,9$

$8,279 \cdot 1000 = 8279$

Ответ: 82,79; 827,9; 8279.

в) 9,13

$9,13 \cdot 10 = 91,3$

$9,13 \cdot 100 = 913$

$9,13 \cdot 1000 = 9130$

Ответ: 91,3; 913; 9130.

г) 7,2

$7,2 \cdot 10 = 72$

$7,2 \cdot 100 = 720$

$7,2 \cdot 1000 = 7200$

Ответ: 72; 720; 7200.

д) 0,23

$0,23 \cdot 10 = 2,3$

$0,23 \cdot 100 = 23$

$0,23 \cdot 1000 = 230$

Ответ: 2,3; 23; 230.

е) 0,0478

$0,0478 \cdot 10 = 0,478$

$0,0478 \cdot 100 = 4,78$

$0,0478 \cdot 1000 = 47,8$

Ответ: 0,478; 4,78; 47,8.

ж) 0,0034

$0,0034 \cdot 10 = 0,034$

$0,0034 \cdot 100 = 0,34$

$0,0034 \cdot 1000 = 3,4$

Ответ: 0,034; 0,34; 3,4.

з) 0,00085

$0,00085 \cdot 10 = 0,0085$

$0,00085 \cdot 100 = 0,085$

$0,00085 \cdot 1000 = 0,85$

Ответ: 0,0085; 0,085; 0,85.

5.9. Выразите в сантиметрах по образцу:

а) $4,25 \text{ дм} = 42,5 \text{ см}$; б) $4,2 \text{ мм} = 0,42 \text{ см}$;

в) $5,21 \text{ дм}$; г) $3,2 \text{ дм}$; д) $13,2 \text{ мм}$; е) $2,1 \text{ мм}$;

ж) $0,43 \text{ дм}$; з) $0,078 \text{ дм}$; и) $0,4 \text{ м}$; к) $0,054 \text{ м}$.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц длины:

• 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см).
• 1 сантиметр (см) равен 10 миллиметрам (мм), следовательно, 1 мм = 0,1 см.
• 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см).

Исходя из этого, выполним преобразования для каждого пункта.

в) Чтобы перевести дециметры в сантиметры, умножаем значение в дециметрах на 10.
$5,21 \text{ дм} = 5,21 \times 10 \text{ см} = 52,1 \text{ см}$.
Ответ: 52,1 см.

г) Аналогично предыдущему пункту, умножаем на 10.
$3,2 \text{ дм} = 3,2 \times 10 \text{ см} = 32 \text{ см}$.
Ответ: 32 см.

д) Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, делим значение в миллиметрах на 10.
$13,2 \text{ мм} = 13,2 \div 10 \text{ см} = 1,32 \text{ см}$.
Ответ: 1,32 см.

е) Аналогично предыдущему пункту, делим на 10.
$2,1 \text{ мм} = 2,1 \div 10 \text{ см} = 0,21 \text{ см}$.
Ответ: 0,21 см.

ж) Чтобы перевести дециметры в сантиметры, умножаем на 10.
$0,43 \text{ дм} = 0,43 \times 10 \text{ см} = 4,3 \text{ см}$.
Ответ: 4,3 см.

з) Снова переводим дециметры в сантиметры, умножая на 10.
$0,078 \text{ дм} = 0,078 \times 10 \text{ см} = 0,78 \text{ см}$.
Ответ: 0,78 см.

и) Чтобы перевести метры в сантиметры, умножаем значение в метрах на 100.
$0,4 \text{ м} = 0,4 \times 100 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Ответ: 40 см.

к) Аналогично предыдущему пункту, умножаем на 100.
$0,054 \text{ м} = 0,054 \times 100 \text{ см} = 5,4 \text{ см}$.
Ответ: 5,4 см.

5.10. Выразите в дециметрах:

а) $4,84 \text{ м}$;

в) $396,7 \text{ см}$;

д) $13 \text{ мм}$;

б) $3,5 \text{ м}$;

г) $2,5 \text{ см}$;

е) $25,4 \text{ мм}$.

а) Для того чтобы выразить метры в дециметрах, необходимо вспомнить, что в одном метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). Следовательно, для перевода метров в дециметры, нужно значение в метрах умножить на 10.
$4,84 \text{ м} = 4,84 \times 10 \text{ дм} = 48,4 \text{ дм}$.
Ответ: 48,4 дм.

б) Аналогично предыдущему пункту, умножаем количество метров на 10.
$3,5 \text{ м} = 3,5 \times 10 \text{ дм} = 35 \text{ дм}$.
Ответ: 35 дм.

в) Для перевода сантиметров в дециметры, нужно знать, что в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Значит, чтобы перевести сантиметры в дециметры, необходимо разделить значение в сантиметрах на 10.
$396,7 \text{ см} = \frac{396,7}{10} \text{ дм} = 39,67 \text{ дм}$.
Ответ: 39,67 дм.

г) По тому же правилу делим количество сантиметров на 10.
$2,5 \text{ см} = \frac{2,5}{10} \text{ дм} = 0,25 \text{ дм}$.
Ответ: 0,25 дм.

д) Для перевода миллиметров в дециметры, необходимо использовать соотношение $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$ (так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, а $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Следовательно, для перевода миллиметров в дециметры, нужно разделить значение в миллиметрах на 100.
$13 \text{ мм} = \frac{13}{100} \text{ дм} = 0,13 \text{ дм}$.
Ответ: 0,13 дм.

е) Аналогично предыдущему пункту, делим количество миллиметров на 100.
$25,4 \text{ мм} = \frac{25,4}{100} \text{ дм} = 0,254 \text{ дм}$.
Ответ: 0,254 дм.

5.11. Выразите в метрах:

а) $20 \text{ см}$;

б) $34,1 \text{ см}$;

в) $15,6 \text{ дм}$;

г) $3,4 \text{ дм}$;

д) $0,5265 \text{ км}$;

е) $1,4356 \text{ км}$.

Для того чтобы выразить данные величины в метрах, необходимо вспомнить основные соотношения единиц длины:

• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см), следовательно, $1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$.
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм), следовательно, $1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м}$.
• 1 километр (км) = 1000 метров (м).

Таким образом, для перевода:

• сантиметров в метры, нужно разделить значение на 100;
• дециметров в метры, нужно разделить значение на 10;
• километров в метры, нужно умножить значение на 1000.

а) Переведем 20 сантиметров в метры. Для этого разделим 20 на 100.
$20 \text{ см} = \frac{20}{100} \text{ м} = 0,2 \text{ м}$.
Ответ: 0,2 м.

б) Переведем 34,1 сантиметра в метры. Для этого разделим 34,1 на 100.
$34,1 \text{ см} = \frac{34,1}{100} \text{ м} = 0,341 \text{ м}$.
Ответ: 0,341 м.

в) Переведем 15,6 дециметра в метры. Для этого разделим 15,6 на 10.
$15,6 \text{ дм} = \frac{15,6}{10} \text{ м} = 1,56 \text{ м}$.
Ответ: 1,56 м.

г) Переведем 3,4 дециметра в метры. Для этого разделим 3,4 на 10.
$3,4 \text{ дм} = \frac{3,4}{10} \text{ м} = 0,34 \text{ м}$.
Ответ: 0,34 м.

д) Переведем 0,5265 километра в метры. Для этого умножим 0,5265 на 1000.
$0,5265 \text{ км} = 0,5265 \cdot 1000 \text{ м} = 526,5 \text{ м}$.
Ответ: 526,5 м.

е) Переведем 1,4356 километра в метры. Для этого умножим 1,4356 на 1000.
$1,4356 \text{ км} = 1,4356 \cdot 1000 \text{ м} = 1435,6 \text{ м}$.
Ответ: 1435,6 м.

5.12. Выразите в килограммах:

a) $1,246 \text{ ц}$;

б) $12,46 \text{ ц}$;

в) $124,6 \text{ ц}$;

г) $15 \text{ ц}$;

д) $1,5245 \text{ т}$;

е) $15,245 \text{ т}$;

ж) $152,45 \text{ т}$;

з) $0,0485 \text{ т}$;

и) $7548 \text{ г}$;

к) $238 \text{ г}$;

л) $45 \text{ г}$;

м) $5 \text{ г}$.

а) Чтобы выразить центнеры (ц) в килограммах (кг), необходимо умножить данное значение на 100, так как в одном центнере содержится 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$1,246 \text{ ц} = 1,246 \times 100 \text{ кг} = 124,6 \text{ кг}$.
Ответ: 124,6 кг.

б) Аналогично предыдущему пункту, умножаем значение в центнерах на 100.
$12,46 \text{ ц} = 12,46 \times 100 \text{ кг} = 1246 \text{ кг}$.
Ответ: 1246 кг.

в) Умножаем значение в центнерах на 100.
$124,6 \text{ ц} = 124,6 \times 100 \text{ кг} = 12460 \text{ кг}$.
Ответ: 12460 кг.

г) Умножаем значение в центнерах на 100.
$15 \text{ ц} = 15 \times 100 \text{ кг} = 1500 \text{ кг}$.
Ответ: 1500 кг.

д) Чтобы выразить тонны (т) в килограммах (кг), необходимо умножить данное значение на 1000, так как в одной тонне содержится 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
$1,5245 \text{ т} = 1,5245 \times 1000 \text{ кг} = 1524,5 \text{ кг}$.
Ответ: 1524,5 кг.

е) Умножаем значение в тоннах на 1000.
$15,245 \text{ т} = 15,245 \times 1000 \text{ кг} = 15245 \text{ кг}$.
Ответ: 15245 кг.

ж) Умножаем значение в тоннах на 1000.
$152,45 \text{ т} = 152,45 \times 1000 \text{ кг} = 152450 \text{ кг}$.
Ответ: 152450 кг.

з) Умножаем значение в тоннах на 1000.
$0,0485 \text{ т} = 0,0485 \times 1000 \text{ кг} = 48,5 \text{ кг}$.
Ответ: 48,5 кг.

и) Чтобы выразить граммы (г) в килограммах (кг), необходимо разделить данное значение на 1000, так как в одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
$7548 \text{ г} = 7548 \div 1000 \text{ кг} = 7,548 \text{ кг}$.
Ответ: 7,548 кг.

к) Делим значение в граммах на 1000.
$238 \text{ г} = 238 \div 1000 \text{ кг} = 0,238 \text{ кг}$.
Ответ: 0,238 кг.

л) Делим значение в граммах на 1000.
$45 \text{ г} = 45 \div 1000 \text{ кг} = 0,045 \text{ кг}$.
Ответ: 0,045 кг.

м) Делим значение в граммах на 1000.
$5 \text{ г} = 5 \div 1000 \text{ кг} = 0,005 \text{ кг}$.
Ответ: 0,005 кг.

5.13. Выразите в квадратных километрах ($km^2$):

а) 1245 га;

б) 125 га;

в) 1256 га;

г) 145 га;

д) 126,9 га;

е) 13,75 га;

ж) 1,487 га;

з) 0,56 га.

Для того чтобы выразить площадь из гектаров (га) в квадратные километры (км²), необходимо знать соотношение между этими единицами измерения.

1 квадратный километр — это площадь квадрата со стороной 1 километр (1000 метров).

$1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ м}^2$.

1 гектар — это площадь квадрата со стороной 100 метров.

$1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10\;000 \text{ м}^2$.

Найдем, сколько гектаров в одном квадратном километре:

$1 \text{ км}^2 = \frac{1\;000\;000 \text{ м}^2}{10\;000 \text{ м}^2} = 100 \text{ га}$.

Следовательно, чтобы перевести гектары в квадратные километры, нужно разделить значение в гектарах на 100.

а)

Чтобы перевести 1245 га в км², разделим 1245 на 100:

$1245 \text{ га} = \frac{1245}{100} \text{ км}^2 = 12,45 \text{ км}^2$.

Ответ: 12,45 км².

б)

Чтобы перевести 125 га в км², разделим 125 на 100:

$125 \text{ га} = \frac{125}{100} \text{ км}^2 = 1,25 \text{ км}^2$.

Ответ: 1,25 км².

в)

Чтобы перевести 1256 га в км², разделим 1256 на 100:

$1256 \text{ га} = \frac{1256}{100} \text{ км}^2 = 12,56 \text{ км}^2$.

Ответ: 12,56 км².

г)

Чтобы перевести 145 га в км², разделим 145 на 100:

$145 \text{ га} = \frac{145}{100} \text{ км}^2 = 1,45 \text{ км}^2$.

Ответ: 1,45 км².

д)

Чтобы перевести 126,9 га в км², разделим 126,9 на 100:

$126,9 \text{ га} = \frac{126,9}{100} \text{ км}^2 = 1,269 \text{ км}^2$.

Ответ: 1,269 км².

е)

Чтобы перевести 13,75 га в км², разделим 13,75 на 100:

$13,75 \text{ га} = \frac{13,75}{100} \text{ км}^2 = 0,1375 \text{ км}^2$.

Ответ: 0,1375 км².

ж)

Чтобы перевести 1,487 га в км², разделим 1,487 на 100:

$1,487 \text{ га} = \frac{1,487}{100} \text{ км}^2 = 0,01487 \text{ км}^2$.

Ответ: 0,01487 км².

з)

Чтобы перевести 0,56 га в км², разделим 0,56 на 100:

$0,56 \text{ га} = \frac{0,56}{100} \text{ км}^2 = 0,0056 \text{ км}^2$.

Ответ: 0,0056 км².

5.14. Выразите в квадратных сантиметрах ($\text{см}^2$):

а) $3,548 \text{ дм}^2$;
б) $3,9 \text{ дм}^2$;
в) $635 \text{ мм}^2$;
г) $23 \text{ мм}^2$;
д) $5,7 \text{ м}^2$;
е) $2,15 \text{ м}^2$;
ж) $0,63 \text{ м}^2$;
з) $0,048 \text{ м}^2$.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц площади:

• 1 квадратный дециметр (дм²) равен 100 квадратным сантиметрам (см²), так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно $1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$.
• 1 квадратный сантиметр (см²) равен 100 квадратным миллиметрам (мм²), так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, следовательно $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 100 \text{ мм}^2$. Для обратного перевода $1 \text{ мм}^2 = 0,01 \text{ см}^2$.
• 1 квадратный метр (м²) равен 10 000 квадратных сантиметров (см²), так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, следовательно $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$.

Теперь выполним преобразования для каждого пункта.

а) Чтобы перевести 3,548 дм² в см², умножим это значение на 100.
$3,548 \text{ дм}^2 = 3,548 \times 100 \text{ см}^2 = 354,8 \text{ см}^2$.
Ответ: 354,8 см².

б) Чтобы перевести 3,9 дм² в см², умножим это значение на 100.
$3,9 \text{ дм}^2 = 3,9 \times 100 \text{ см}^2 = 390 \text{ см}^2$.
Ответ: 390 см².

в) Чтобы перевести 635 мм² в см², разделим это значение на 100.
$635 \text{ мм}^2 = 635 \div 100 \text{ см}^2 = 6,35 \text{ см}^2$.
Ответ: 6,35 см².

г) Чтобы перевести 23 мм² в см², разделим это значение на 100.
$23 \text{ мм}^2 = 23 \div 100 \text{ см}^2 = 0,23 \text{ см}^2$.
Ответ: 0,23 см².

д) Чтобы перевести 5,7 м² в см², умножим это значение на 10000.
$5,7 \text{ м}^2 = 5,7 \times 10000 \text{ см}^2 = 57000 \text{ см}^2$.
Ответ: 57000 см².

е) Чтобы перевести 2,15 м² в см², умножим это значение на 10000.
$2,15 \text{ м}^2 = 2,15 \times 10000 \text{ см}^2 = 21500 \text{ см}^2$.
Ответ: 21500 см².

ж) Чтобы перевести 0,63 м² в см², умножим это значение на 10000.
$0,63 \text{ м}^2 = 0,63 \times 10000 \text{ см}^2 = 6300 \text{ см}^2$.
Ответ: 6300 см².

з) Чтобы перевести 0,048 м² в см², умножим это значение на 10000.
$0,048 \text{ м}^2 = 0,048 \times 10000 \text{ см}^2 = 480 \text{ см}^2$.
Ответ: 480 см².

5.15. Выразите в кубических метрах ($m^3$):

а) 4754 $дм^3$;

б) 723 $дм^3$;

в) 35 $дм^3$;

г) 7 $дм^3$;

д) 4500 $см^3$;

е) 670 $см^3$;

ж) 87 $см^3$;

з) 9 $см^3$.

Для того чтобы выразить заданные объемы в кубических метрах (м³), необходимо знать следующие соотношения единиц объема:

• 1 метр (м) равен 10 дециметрам (дм), следовательно, 1 кубический метр (м³) равен $10 \times 10 \times 10 = 1000$ кубических дециметров (дм³). Таким образом, $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$. Для перевода дм³ в м³ нужно разделить число на 1000.
• 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см), следовательно, 1 кубический метр (м³) равен $100 \times 100 \times 100 = 1000000$ кубических сантиметров (см³). Таким образом, $1 \text{ м}^3 = 1000000 \text{ см}^3$. Для перевода см³ в м³ нужно разделить число на 1 000 000.

Применим эти правила к каждому пункту.

а) Чтобы выразить 4754 дм³ в кубических метрах, разделим это значение на 1000.
$4754 \text{ дм}^3 = \frac{4754}{1000} \text{ м}^3 = 4,754 \text{ м}^3$.
Ответ: $4,754 \text{ м}^3$.

б) Чтобы выразить 723 дм³ в кубических метрах, разделим это значение на 1000.
$723 \text{ дм}^3 = \frac{723}{1000} \text{ м}^3 = 0,723 \text{ м}^3$.
Ответ: $0,723 \text{ м}^3$.

в) Чтобы выразить 35 дм³ в кубических метрах, разделим это значение на 1000.
$35 \text{ дм}^3 = \frac{35}{1000} \text{ м}^3 = 0,035 \text{ м}^3$.
Ответ: $0,035 \text{ м}^3$.

г) Чтобы выразить 7 дм³ в кубических метрах, разделим это значение на 1000.
$7 \text{ дм}^3 = \frac{7}{1000} \text{ м}^3 = 0,007 \text{ м}^3$.
Ответ: $0,007 \text{ м}^3$.

д) Чтобы выразить 4500 см³ в кубических метрах, разделим это значение на 1 000 000.
$4500 \text{ см}^3 = \frac{4500}{1000000} \text{ м}^3 = 0,0045 \text{ м}^3$.
Ответ: $0,0045 \text{ м}^3$.

е) Чтобы выразить 670 см³ в кубических метрах, разделим это значение на 1 000 000.
$670 \text{ см}^3 = \frac{670}{1000000} \text{ м}^3 = 0,00067 \text{ м}^3$.
Ответ: $0,00067 \text{ м}^3$.

ж) Чтобы выразить 87 см³ в кубических метрах, разделим это значение на 1 000 000.
$87 \text{ см}^3 = \frac{87}{1000000} \text{ м}^3 = 0,000087 \text{ м}^3$.
Ответ: $0,000087 \text{ м}^3$.

з) Чтобы выразить 9 см³ в кубических метрах, разделим это значение на 1 000 000.
$9 \text{ см}^3 = \frac{9}{1000000} \text{ м}^3 = 0,000009 \text{ м}^3$.
Ответ: $0,000009 \text{ м}^3$.

5.16. Выразите в кубических миллиметрах ($\text{мм}^3$):

а) 0,3574 $\text{см}^3$;

б) 2,3915 $\text{см}^3$;

в) 7,29 $\text{см}^3$;

г) 4,325 $\text{см}^3$.

Для перевода кубических сантиметров (см³) в кубические миллиметры (мм³) необходимо знать соотношение между этими единицами измерения.

В одном сантиметре содержится 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Чтобы найти соотношение для кубических единиц, нужно возвести это равенство в третью степень:

$(1 \text{ см})^3 = (10 \text{ мм})^3$

$1 \text{ см}^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \text{ мм}^3 = 1000 \text{ мм}^3$

Следовательно, для того чтобы выразить объем в кубических миллиметрах, нужно данное значение в кубических сантиметрах умножить на 1000.

а) 0,3574 см³

Умножаем данное значение на 1000:

$0,3574 \text{ см}^3 = 0,3574 \cdot 1000 \text{ мм}^3 = 357,4 \text{ мм}^3$.

Ответ: $357,4 \text{ мм}^3$.

б) 2,3915 см³

Умножаем данное значение на 1000:

$2,3915 \text{ см}^3 = 2,3915 \cdot 1000 \text{ мм}^3 = 2391,5 \text{ мм}^3$.

Ответ: $2391,5 \text{ мм}^3$.

в) 7,29 см³

Умножаем данное значение на 1000:

$7,29 \text{ см}^3 = 7,29 \cdot 1000 \text{ мм}^3 = 7290 \text{ мм}^3$.

Ответ: $7290 \text{ мм}^3$.

г) 4,325 см³

Умножаем данное значение на 1000:

$4,325 \text{ см}^3 = 4,325 \cdot 1000 \text{ мм}^3 = 4325 \text{ мм}^3$.

Ответ: $4325 \text{ мм}^3$.