Номер 3.41, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.41, страница 127.

№3.41 (с. 127)
Условие. №3.41 (с. 127)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 127, номер 3.41, Условие

3.41 Решите уравнение, используя формулу, выведенную в предыдущем задании:

a) $x^2 - 16x + 15 = 0;$

б) $x^2 + 8x - 9 = 0;$

в) $x^2 + 5x - 3 = 0;$

г) $x^2 - 9x + 20 = 0.$

Решение 2. №3.41 (с. 127)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 127, номер 3.41, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 127, номер 3.41, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 127, номер 3.41, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 127, номер 3.41, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №3.41 (с. 127)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 127, номер 3.41, Решение 3
Решение 4. №3.41 (с. 127)

В задании требуется решить уравнения, используя специальную формулу. Для приведенных квадратных уравнений вида $x^2 + px + q = 0$ (где коэффициент при $x^2$ равен 1), существует формула для нахождения корней, которая является частным случаем стандартной формулы и часто выводится отдельно:

$x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$

Используем эту формулу для решения каждого из уравнений.

а) $x^2 - 16x + 15 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициенты $p = -16$ и $q = 15$.

Подставляем эти значения в формулу:

$x_{1,2} = -\frac{-16}{2} \pm \sqrt{(\frac{-16}{2})^2 - 15}$

Выполняем вычисления:

$x_{1,2} = 8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 15}$

$x_{1,2} = 8 \pm \sqrt{64 - 15}$

$x_{1,2} = 8 \pm \sqrt{49}$

$x_{1,2} = 8 \pm 7$

Теперь находим оба корня:

$x_1 = 8 - 7 = 1$

$x_2 = 8 + 7 = 15$

Ответ: 1; 15.

б) $x^2 + 8x - 9 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициенты $p = 8$ и $q = -9$.

Подставляем эти значения в формулу:

$x_{1,2} = -\frac{8}{2} \pm \sqrt{(\frac{8}{2})^2 - (-9)}$

Выполняем вычисления:

$x_{1,2} = -4 \pm \sqrt{4^2 + 9}$

$x_{1,2} = -4 \pm \sqrt{16 + 9}$

$x_{1,2} = -4 \pm \sqrt{25}$

$x_{1,2} = -4 \pm 5$

Теперь находим оба корня:

$x_1 = -4 - 5 = -9$

$x_2 = -4 + 5 = 1$

Ответ: -9; 1.

в) $x^2 + 5x - 3 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициенты $p = 5$ и $q = -3$.

Подставляем эти значения в формулу:

$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - (-3)}$

Выполняем вычисления:

$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} + 3}$

$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{12}{4}}$

$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{37}{4}}$

$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

Корни уравнения иррациональные:

$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{37}}{2}$

$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{37}}{2}$

Ответ: $\frac{-5 - \sqrt{37}}{2}$; $\frac{-5 + \sqrt{37}}{2}$.

г) $x^2 - 9x + 20 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициенты $p = -9$ и $q = 20$.

Подставляем эти значения в формулу:

$x_{1,2} = -\frac{-9}{2} \pm \sqrt{(\frac{-9}{2})^2 - 20}$

Выполняем вычисления:

$x_{1,2} = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{81}{4} - 20}$

$x_{1,2} = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{81}{4} - \frac{80}{4}}$

$x_{1,2} = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

$x_{1,2} = \frac{9}{2} \pm \frac{1}{2}$

Теперь находим оба корня:

$x_1 = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_2 = \frac{9}{2} + \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Ответ: 4; 5.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.41 расположенного на странице 127 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.41 (с. 127), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.