Номер 3.41, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.41, страница 127.
№3.41 (с. 127)
Условие. №3.41 (с. 127)
скриншот условия

3.41 Решите уравнение, используя формулу, выведенную в предыдущем задании:
a) $x^2 - 16x + 15 = 0;$
б) $x^2 + 8x - 9 = 0;$
в) $x^2 + 5x - 3 = 0;$
г) $x^2 - 9x + 20 = 0.$
Решение 2. №3.41 (с. 127)




Решение 3. №3.41 (с. 127)

Решение 4. №3.41 (с. 127)
В задании требуется решить уравнения, используя специальную формулу. Для приведенных квадратных уравнений вида $x^2 + px + q = 0$ (где коэффициент при $x^2$ равен 1), существует формула для нахождения корней, которая является частным случаем стандартной формулы и часто выводится отдельно:
$x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$
Используем эту формулу для решения каждого из уравнений.
а) $x^2 - 16x + 15 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициенты $p = -16$ и $q = 15$.
Подставляем эти значения в формулу:
$x_{1,2} = -\frac{-16}{2} \pm \sqrt{(\frac{-16}{2})^2 - 15}$
Выполняем вычисления:
$x_{1,2} = 8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 15}$
$x_{1,2} = 8 \pm \sqrt{64 - 15}$
$x_{1,2} = 8 \pm \sqrt{49}$
$x_{1,2} = 8 \pm 7$
Теперь находим оба корня:
$x_1 = 8 - 7 = 1$
$x_2 = 8 + 7 = 15$
Ответ: 1; 15.
б) $x^2 + 8x - 9 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициенты $p = 8$ и $q = -9$.
Подставляем эти значения в формулу:
$x_{1,2} = -\frac{8}{2} \pm \sqrt{(\frac{8}{2})^2 - (-9)}$
Выполняем вычисления:
$x_{1,2} = -4 \pm \sqrt{4^2 + 9}$
$x_{1,2} = -4 \pm \sqrt{16 + 9}$
$x_{1,2} = -4 \pm \sqrt{25}$
$x_{1,2} = -4 \pm 5$
Теперь находим оба корня:
$x_1 = -4 - 5 = -9$
$x_2 = -4 + 5 = 1$
Ответ: -9; 1.
в) $x^2 + 5x - 3 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициенты $p = 5$ и $q = -3$.
Подставляем эти значения в формулу:
$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - (-3)}$
Выполняем вычисления:
$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} + 3}$
$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{12}{4}}$
$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{37}{4}}$
$x_{1,2} = -\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$
Корни уравнения иррациональные:
$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{37}}{2}$
$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{37}}{2}$
Ответ: $\frac{-5 - \sqrt{37}}{2}$; $\frac{-5 + \sqrt{37}}{2}$.
г) $x^2 - 9x + 20 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициенты $p = -9$ и $q = 20$.
Подставляем эти значения в формулу:
$x_{1,2} = -\frac{-9}{2} \pm \sqrt{(\frac{-9}{2})^2 - 20}$
Выполняем вычисления:
$x_{1,2} = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{81}{4} - 20}$
$x_{1,2} = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{81}{4} - \frac{80}{4}}$
$x_{1,2} = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$
$x_{1,2} = \frac{9}{2} \pm \frac{1}{2}$
Теперь находим оба корня:
$x_1 = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{9}{2} + \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5$
Ответ: 4; 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.41 расположенного на странице 127 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.41 (с. 127), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.