Номер 3.47, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.4. Решение задач. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.47, страница 131.

Условие.

3.47 Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полосу шириной 20 см, его площадь стала равна 3500 $\text{см}^2$. Найдите первоначальные размеры куска стекла.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $x$ см — длина стороны первоначального квадратного куска стекла. Тогда его площадь составляла $x^2$ см$^2$.

Когда от куска отрезали полосу шириной 20 см, одна сторона осталась равна $x$ см, а другая стала $(x - 20)$ см. В результате получился прямоугольник.

Площадь этого прямоугольника равна $x(x - 20)$ см$^2$, что по условию задачи составляет 3500 см$^2$.

Составим и решим уравнение:

$x(x - 20) = 3500$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

$x^2 - 20x - 3500 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его, вычислив дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3500) = 400 + 14000 = 14400$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{14400}}{2} = \frac{20 + 120}{2} = \frac{140}{2} = 70$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{14400}}{2} = \frac{20 - 120}{2} = \frac{-100}{2} = -50$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -50$ не удовлетворяет условию задачи.

Следовательно, первоначальная сторона квадратного куска стекла была равна 70 см.

Ответ: первоначальные размеры куска стекла — 70 см на 70 см.