Номер 3.90, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.90, страница 140.

Условие.

3.90 Площадь кольца равна $36 \text{ см}^2$. Найдите радиусы внутреннего и внешнего кругов, образующих кольцо, если известно, что первый в 2 раза меньше второго (примите $\pi \approx 3$).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Площадь кольца вычисляется как разность площадей внешнего и внутреннего кругов. Обозначим радиус внешнего круга как $R$, а радиус внутреннего круга как $r$.

Формула площади кольца ($S_{кольца}$) выглядит следующим образом: $S_{кольца} = S_{внешнего} - S_{внутреннего} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$

По условию задачи, площадь кольца равна $36 \text{ см}^2$, а число $\pi$ следует принять равным $3$. $S_{кольца} = 36 \text{ см}^2$ $\pi \approx 3$

Также известно, что радиус внутреннего круга ("первый") в 2 раза меньше радиуса внешнего круга ("второго"). Это можно записать как: $R = 2r$

Подставим все известные значения в формулу площади кольца: $36 = 3 \cdot (R^2 - r^2)$

Теперь заменим $R$ на $2r$ в полученном уравнении: $36 = 3 \cdot ((2r)^2 - r^2)$

Решим это уравнение относительно $r$: $36 = 3 \cdot (4r^2 - r^2)$ $36 = 3 \cdot (3r^2)$ $36 = 9r^2$

Найдем $r^2$: $r^2 = \frac{36}{9}$ $r^2 = 4$

Так как радиус не может быть отрицательным, извлекаем квадратный корень: $r = \sqrt{4} = 2 \text{ см}$

Мы нашли радиус внутреннего круга. Теперь найдем радиус внешнего круга, зная, что он в 2 раза больше: $R = 2r = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}$

Таким образом, радиус внутреннего круга равен 2 см, а радиус внешнего круга равен 4 см.

Ответ: радиус внутреннего круга — 2 см, радиус внешнего круга — 4 см.