Номер 3.96, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.6. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.96, страница 144.

Условие.

3.96 а) $x^2 - 3x - 10 = 0;$

б) $u^2 - 4u - 5 = 0;$

в) $v^2 + 7v - 60 = 0;$

г) $y^2 + y - 56 = 0;$

д) $x^2 + 5x - 14 = 0;$

е) $t^2 - t - 42 = 0;$

ж) $y^2 + 5y - 50 = 0;$

з) $z^2 + z - 20 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x^2 - 3x - 10 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$, $b=-3$, $c=-10$.
Для решения используем формулу корней квадратного уравнения через дискриминант.
Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни $x_1$ и $x_2$ по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
Ответ: -2; 5.

б) $u^2 - 4u - 5 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a=1$, $b=-4$, $c=-5$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$.
$\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6$.
Найдем корни уравнения:
$u_1 = \frac{-(-4) + 6}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
$u_2 = \frac{-(-4) - 6}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.
Ответ: -1; 5.

в) $v^2 + 7v - 60 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=7$, $c=-60$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289$.
$\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$.
Найдем корни уравнения:
$v_1 = \frac{-7 + 17}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$.
$v_2 = \frac{-7 - 17}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$.
Ответ: -12; 5.

г) $y^2 + y - 56 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=-56$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$.
$\sqrt{D} = \sqrt{225} = 15$.
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{-1 + 15}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7$.
$y_2 = \frac{-1 - 15}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8$.
Ответ: -8; 7.

д) $x^2 + 5x - 14 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=5$, $c=-14$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$.
$\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-5 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.
$x_2 = \frac{-5 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$.
Ответ: -7; 2.

е) $t^2 - t - 42 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-1$, $c=-42$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$.
$\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13$.
Найдем корни уравнения:
$t_1 = \frac{-(-1) + 13}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$.
$t_2 = \frac{-(-1) - 13}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$.
Ответ: -6; 7.

ж) $y^2 + 5y - 50 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=5$, $c=-50$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225$.
$\sqrt{D} = \sqrt{225} = 15$.
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{-5 + 15}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$.
$y_2 = \frac{-5 - 15}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10$.
Ответ: -10; 5.

з) $z^2 + z - 20 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=-20$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$.
$\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$.
Найдем корни уравнения:
$z_1 = \frac{-1 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$.
$z_2 = \frac{-1 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$.
Ответ: -5; 4.