Номер 3.97, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.6. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.97, страница 144.

Условие.

3.97 а) $z^2 - 11z + 18 = 0$;

б) $x^2 + 5x - 6 = 0$;

В) $y^2 - 14y + 33 = 0$;

Г) $t^2 + 7t - 18 = 0$;

Д) $u^2 + 14u + 24 = 0$;

е) $z^2 - 2z - 3 = 0$;

Ж) $x^2 + 13x + 12 = 0$;

З) $y^2 - 4y - 21 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $z^2 - 11z + 18 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1, b=-11, c=18$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.
Найдем корни по формуле $z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$z_1 = \frac{-(-11) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$z_2 = \frac{-(-11) - 7}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Ответ: 2; 9.

б) $x^2 + 5x - 6 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1, b=5, c=-6$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-5 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$
Ответ: -6; 1.

в) $y^2 - 14y + 33 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1, b=-14, c=33$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$.
Найдем корни по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$y_1 = \frac{-(-14) + 8}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11$
$y_2 = \frac{-(-14) - 8}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Ответ: 3; 11.

г) $t^2 + 7t - 18 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1, b=7, c=-18$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$.
Найдем корни по формуле $t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$t_1 = \frac{-7 + 11}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$
$t_2 = \frac{-7 - 11}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9$
Ответ: -9; 2.

д) $u^2 + 14u + 24 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1, b=14, c=24$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$.
Найдем корни по формуле $u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$u_1 = \frac{-14 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$
$u_2 = \frac{-14 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$
Ответ: -12; -2.

е) $z^2 - 2z - 3 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1, b=-2, c=-3$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$.
Найдем корни по формуле $z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$z_1 = \frac{-(-2) + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$z_2 = \frac{-(-2) - 4}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Ответ: -1; 3.

ж) $x^2 + 13x + 12 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1, b=13, c=12$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 169 - 48 = 121$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-13 + 11}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$
$x_2 = \frac{-13 - 11}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$
Ответ: -12; -1.

з) $y^2 - 4y - 21 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1, b=-4, c=-21$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$.
Найдем корни по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$y_1 = \frac{-(-4) + 10}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$y_2 = \frac{-(-4) - 10}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Ответ: -3; 7.