Номер 449, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

449 ДЕЙСТВУЕМ ПО ФОРМУЛЕ Решите уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения с чётным коэффициентом при x:

а) $x^2 + 6x - 27 = 0;$

б) $3x^2 + 10x - 8 = 0;$

в) $5x^2 = 6x + 8;$

г) $3x^2 + 13x = 2x^2 - x - 49;$

д) $2x^2 + 3x = 42 - 5x;$

е) $6x + 24 = 9x^2;$

ж) $16x^2 = 16x + 5;$

з) $-5x^2 + 20 = 14x - 4.$

а) $x^2 + 6x - 27 = 0$

$a = 1, k = 3, c = -27$.
$D_1 = 3^2 - 1 \cdot (-27) = 9 + 27 = 36$.
$x = \frac{-3 \pm \sqrt{36}}{1} = -3 \pm 6$.
$x_1 = 3, \quad x_2 = -9$.

Ответ: $3; -9$.

б) $3x^2 + 10x - 8 = 0$

$a = 3, k = 5, c = -8$.
$D_1 = 5^2 - 3 \cdot (-8) = 25 + 24 = 49$.
$x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{3} = \frac{-5 \pm 7}{3}$.
$x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -4$.

Ответ: $\frac{2}{3}; -4$.

в) $5x^2 - 6x - 8 = 0$

$a = 5, k = -3, c = -8$.
$D_1 = (-3)^2 - 5 \cdot (-8) = 9 + 40 = 49$.
$x = \frac{3 \pm 7}{5}$.
$x_1 = 2, \quad x_2 = -0,8$.

Ответ: $2; -0,8$.

г) $3x^2 + 13x = 2x^2 - x - 49$

Перенесем всё в левую часть: $x^2 + 14x + 49 = 0$.
$a = 1, k = 7, c = 49$.
$D_1 = 7^2 - 1 \cdot 49 = 49 - 49 = 0$.
$x = \frac{-7 \pm 0}{1} = -7$.

Ответ: $-7$.

д) $2x^2 + 3x = 42 - 5x$

Перенесем всё в левую часть: $2x^2 + 8x - 42 = 0$.
Разделим на 2 для удобства: $x^2 + 4x - 21 = 0$.
$a = 1, k = 2, c = -21$.
$D_1 = 2^2 - 1 \cdot (-21) = 4 + 21 = 25$.
$x = -2 \pm 5$.
$x_1 = 3, \quad x_2 = -7$.

Ответ: $3; -7$.

е) $9x^2 - 6x - 24 = 0$

Разделим на 3: $3x^2 - 2x - 8 = 0$.
$a = 3, k = -1, c = -8$.
$D_1 = (-1)^2 - 3 \cdot (-8) = 1 + 24 = 25$.
$x = \frac{1 \pm 5}{3}$.
$x_1 = 2, \quad x_2 = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$.

Ответ: $2; -1\frac{1}{3}$.

ж) $16x^2 - 16x - 5 = 0$

$a = 16, k = -8, c = -5$.
$D_1 = (-8)^2 - 16 \cdot (-5) = 64 + 80 = 144$.
$x = \frac{8 \pm 12}{16}$.
$x_1 = \frac{20}{16} = 1,25, \quad x_2 = \frac{-4}{16} = -0,25$.

Ответ: $1,25; -0,25$.

з) $-5x^2 - 14x + 24 = 0$

Умножим на $-1$: $5x^2 + 14x - 24 = 0$.
$a = 5, k = 7, c = -24$.
$D_1 = 7^2 - 5 \cdot (-24) = 49 + 120 = 169$.
$x = \frac{-7 \pm 13}{5}$.
$x_1 = \frac{6}{5} = 1,2, \quad x_2 = -4$.

Ответ: $1,2; -4$.