Номер 453, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 453, страница 132.

Условие.

Решите уравнение (453–456).

453 a) $15x^2 - 34x + 15 = 0;$

б) $29x^2 + 34x + 5 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $15x^2 - 34x + 15 = 0$

Это полное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для его решения воспользуемся формулой корней через дискриминант.

Определим коэффициенты уравнения:

$a = 15$, $b = -34$, $c = 15$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-34)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 15 = 1156 - 900 = 256$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$.

Вычисляем корни:

$x_1 = \frac{-(-34) + 16}{2 \cdot 15} = \frac{34 + 16}{30} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

$x_2 = \frac{-(-34) - 16}{2 \cdot 15} = \frac{34 - 16}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $x_1 = \frac{5}{3}$; $x_2 = \frac{3}{5}$.

б) $29x^2 + 34x + 5 = 0$

Это полное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Решим его с помощью дискриминанта.

Определим коэффициенты уравнения:

$a = 29$, $b = 34$, $c = 5$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 34^2 - 4 \cdot 29 \cdot 5 = 1156 - 580 = 576$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$.

Вычисляем корни:

$x_1 = \frac{-34 + 24}{2 \cdot 29} = \frac{-10}{58} = -\frac{5}{29}$.

$x_2 = \frac{-34 - 24}{2 \cdot 29} = \frac{-58}{58} = -1$.

Ответ: $x_1 = -1$; $x_2 = -\frac{5}{29}$.