Номер 452, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 452, страница 132.

Условие.

452 Найдите значения переменной $a$, при которых:

a) значение выражения $5a^2 + 5a - 6$ равно 24;

б) значение выражения $a(a - 4)$ равно 60.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значения переменной $a$, при которых значение выражения $5a^2 + 5a - 6$ равно 24, необходимо составить и решить уравнение:
$5a^2 + 5a - 6 = 24$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $Ax^2 + Bx + C = 0$:
$5a^2 + 5a - 6 - 24 = 0$
$5a^2 + 5a - 30 = 0$
Для упрощения разделим обе части уравнения на 5:
$a^2 + a - 6 = 0$
Теперь решим полученное приведённое квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где коэффициенты $a=1, b=1, c=-6$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$a_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$a_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Следовательно, искомые значения переменной $a$ равны 2 и -3.
Ответ: -3; 2.

б) Чтобы найти значения переменной $a$, при которых значение выражения $a(a - 4)$ равно 60, составим и решим уравнение:
$a(a - 4) = 60$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
$a^2 - 4a = 60$
$a^2 - 4a - 60 = 0$
Это приведённое квадратное уравнение. Решим его, вычислив дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где коэффициенты $a=1, b=-4, c=-60$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$a_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$a_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
Следовательно, искомые значения переменной $a$ равны 10 и -6.
Ответ: -6; 10.