Номер 1, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 131.
№1 (с. 131)
Условие. №1 (с. 131)
скриншот условия

Найдите в тексте учебника примеры квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом. Запишите формулу корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.
Решение 3. №1 (с. 131)

Решение 4. №1 (с. 131)
Примеры квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом
Квадратное уравнение в общем виде записывается как $ax^2 + bx + c = 0$. Второй коэффициент — это $b$. Если он является чётным числом, то уравнение можно решать по упрощенной формуле. Поскольку в задании требуется найти примеры из учебника, а доступ к конкретному учебнику отсутствует, приведем несколько общих примеров таких уравнений:
1. Уравнение $x^2 + 8x + 15 = 0$.
Здесь коэффициенты: $a=1$, $b=8$, $c=15$. Второй коэффициент $b=8$ является чётным числом.
2. Уравнение $3x^2 - 10x + 3 = 0$.
Здесь коэффициенты: $a=3$, $b=-10$, $c=3$. Второй коэффициент $b=-10$ является чётным числом.
3. Уравнение $5x^2 + 2x - 3 = 0$.
Здесь коэффициенты: $a=5$, $b=2$, $c=-3$. Второй коэффициент $b=2$ является чётным числом.
Ответ: Примерами уравнений с четным вторым коэффициентом могут служить $x^2 + 8x + 15 = 0$ и $3x^2 - 10x + 3 = 0$.
Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом
Для вывода этой формулы рассмотрим стандартное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где второй коэффициент $b$ — чётное число.
1. Так как $b$ — чётное, его можно представить в виде $b = 2k$, где $k$ — это половина коэффициента $b$, то есть $k = \frac{b}{2}$.
2. Стандартная формула для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант $D$ выглядит так: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$.
3. Подставим $b=2k$ в формулу дискриминанта: $D = (2k)^2 - 4ac = 4k^2 - 4ac = 4(k^2 - ac)$.
4. Теперь подставим полученное выражение для $D$ и $b=2k$ в формулу корней: $x_{1,2} = \frac{-2k \pm \sqrt{4(k^2 - ac)}}{2a}$
5. Упростим выражение, вынеся 2 из-под корня: $x_{1,2} = \frac{-2k \pm 2\sqrt{k^2 - ac}}{2a}$
6. Сократим на 2 числитель и знаменатель дроби: $x_{1,2} = \frac{2(-k \pm \sqrt{k^2 - ac})}{2a} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}$
7. Часто выражение под корнем $k^2 - ac$ обозначают как $D_1$ или $\frac{D}{4}$ и называют "упрощенным" или "вторым" дискриминантом: $D_1 = k^2 - ac = (\frac{b}{2})^2 - ac$.
Таким образом, мы получаем итоговую формулу.
Ответ: Формула корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с чётным вторым коэффициентом $b$ имеет вид: $x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}$, где $k = \frac{b}{2}$. Используя обозначение $D_1 = (\frac{b}{2})^2 - ac$, формулу можно записать как: $x_{1,2} = \frac{-\frac{b}{2} \pm \sqrt{D_1}}{a}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 131 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 131), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.