Номер 531, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 531, страница 155.

Условие.

531 Найдите корни квадратного трёхчлена:

а) $x^2 - 15x + 50;$

б) $2x^2 + 9x + 4;$

в) $3x^2 - 2x - 1;$

г) $x^2 + 14x + 48.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти корни квадратного трёхчлена $x^2 - 15x + 50$, нужно приравнять его к нулю и решить полученное квадратное уравнение:
$x^2 - 15x + 50 = 0$
Это приведённое квадратное уравнение, где коэффициенты $a=1$, $b=-15$, $c=50$.
Решим уравнение через дискриминант. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 225 - 200 = 25$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдём их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 5}{2} = \frac{10}{2} = 5$
Ответ: 5; 10.

б) Чтобы найти корни квадратного трёхчлена $2x^2 + 9x + 4$, решим уравнение $2x^2 + 9x + 4 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=9$, $c=4$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдём их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 + 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$
$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 - 7}{4} = \frac{-16}{4} = -4$
Ответ: -4; -0.5.

в) Чтобы найти корни квадратного трёхчлена $3x^2 - 2x - 1$, решим уравнение $3x^2 - 2x - 1 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=3$, $b=-2$, $c=-1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдём их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$
$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}$; 1.

г) Чтобы найти корни квадратного трёхчлена $x^2 + 14x + 48$, решим уравнение $x^2 + 14x + 48 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=14$, $c=48$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдём их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 + 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
$x_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 - 2}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
Ответ: -8; -6.