Номер 534, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 534, страница 155.

Условие.

534 a) $21 + 10n + n^2;$

Б) $14 - 9k + k^2;$

В) $42 - 13b + b^2;$

Г) $48 - 14c + c^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для того чтобы разложить на множители трехчлен $21 + 10n + n^2$, представим его в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степеней переменной $n$: $n^2 + 10n + 21$.

Задача сводится к нахождению двух чисел, произведение которых равно свободному члену (21), а их сумма — коэффициенту при $n$ (10). Обозначим эти числа как $p$ и $q$. Они должны удовлетворять системе уравнений:
$p \cdot q = 21$
$p + q = 10$

Методом подбора находим, что числа 3 и 7 удовлетворяют этим условиям, так как $3 \cdot 7 = 21$ и $3 + 7 = 10$.

Следовательно, трехчлен можно представить в виде произведения двух двучленов:
$n^2 + 10n + 21 = (n + 3)(n + 7)$.

Проверка: $(n + 3)(n + 7) = n^2 + 7n + 3n + 21 = n^2 + 10n + 21$.

Ответ: $(n + 3)(n + 7)$.

б)

Представим трехчлен $14 - 9k + k^2$ в стандартном виде: $k^2 - 9k + 14$.

Ищем два числа $p$ и $q$, произведение которых равно 14, а сумма равна -9:
$p \cdot q = 14$
$p + q = -9$

Поскольку произведение положительное, а сумма отрицательная, оба числа должны быть отрицательными. Методом подбора находим, что такими числами являются -2 и -7, так как $(-2) \cdot (-7) = 14$ и $(-2) + (-7) = -9$.

Таким образом, разложение трехчлена на множители будет следующим:
$k^2 - 9k + 14 = (k - 2)(k - 7)$.

Проверка: $(k - 2)(k - 7) = k^2 - 7k - 2k + 14 = k^2 - 9k + 14$.

Ответ: $(k - 2)(k - 7)$.

в)

Представим трехчлен $42 - 13b + b^2$ в стандартном виде: $b^2 - 13b + 42$.

Ищем два числа $p$ и $q$, произведение которых равно 42, а сумма равна -13:
$p \cdot q = 42$
$p + q = -13$

Произведение положительное, а сумма отрицательная, значит, оба числа отрицательные. Подбираем числа: -6 и -7. Проверяем: $(-6) \cdot (-7) = 42$ и $(-6) + (-7) = -13$. Условия выполняются.

Следовательно, разложение трехчлена на множители:
$b^2 - 13b + 42 = (b - 6)(b - 7)$.

Проверка: $(b - 6)(b - 7) = b^2 - 7b - 6b + 42 = b^2 - 13b + 42$.

Ответ: $(b - 6)(b - 7)$.

г)

Представим трехчлен $48 - 14c + c^2$ в стандартном виде: $c^2 - 14c + 48$.

Ищем два числа $p$ и $q$, произведение которых равно 48, а сумма равна -14:
$p \cdot q = 48$
$p + q = -14$

Так как произведение положительное, а сумма отрицательная, оба числа отрицательные. Методом подбора находим, что это числа -6 и -8. Проверяем: $(-6) \cdot (-8) = 48$ и $(-6) + (-8) = -14$. Условия выполняются.

Таким образом, разложение трехчлена на множители:
$c^2 - 14c + 48 = (c - 6)(c - 8)$.

Проверка: $(c - 6)(c - 8) = c^2 - 8c - 6c + 48 = c^2 - 14c + 48$.

Ответ: $(c - 6)(c - 8)$.