Номер 532, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 532, страница 155.

Условие.

532 Определите, можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен:

а) $x^2 - 12x - 4;$

б) $3x^2 + 8x + 10;$

в) $2x^2 + 3x + 1;$

г) $x^2 - 5x + 8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, можно ли разложить квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ на линейные множители, необходимо найти дискриминант соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

• Если $D \ge 0$, то уравнение имеет действительные корни, и трёхчлен можно разложить на линейные множители.
• Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней, и трёхчлен нельзя разложить на линейные множители (в поле действительных чисел).

а) $x^2 - 12x - 4$

Для данного трёхчлена коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -12$, $c = -4$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 144 + 16 = 160$.
Поскольку $D = 160 > 0$, трёхчлен имеет два действительных корня, а значит, его можно разложить на линейные множители.

Ответ: можно.

б) $3x^2 + 8x + 10$

Для данного трёхчлена коэффициенты равны: $a = 3$, $b = 8$, $c = 10$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 64 - 120 = -56$.
Поскольку $D = -56 < 0$, трёхчлен не имеет действительных корней, а значит, его нельзя разложить на линейные множители.

Ответ: нельзя.

в) $2x^2 + 3x + 1$

Для данного трёхчлена коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$.
Поскольку $D = 1 > 0$, трёхчлен имеет два действительных корня, а значит, его можно разложить на линейные множители.

Ответ: можно.

г) $x^2 - 5x + 8$

Для данного трёхчлена коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -5$, $c = 8$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = -7$.
Поскольку $D = -7 < 0$, трёхчлен не имеет действительных корней, а значит, его нельзя разложить на линейные множители.

Ответ: нельзя.