Номер 4, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 155.
№4 (с. 155)
Условие. №4 (с. 155)
скриншот условия

Запишите формулу разложения квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ на множители. Запишите формулу разложения на множители для квадратного трёхчлена вида $x^2 + px + q$. Разложите на множители трёхчлен $5x^2 + 3x - 2$.
Решение 3. №4 (с. 155)

Решение 4. №4 (с. 155)
Запишите формулу разложения квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ на множители.
Чтобы разложить квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ на множители, необходимо найти корни $x_1$ и $x_2$ соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Корни вычисляются с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.
Если $D \ge 0$, уравнение имеет действительные корни, которые находятся по формуле:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
Формула разложения квадратного трёхчлена на множители имеет вид:
$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$
Если $D < 0$, трёхчлен не имеет действительных корней и не раскладывается на линейные множители с действительными коэффициентами.
Ответ: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ – корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
Запишите формулу разложения на множители для квадратного трёхчлена вида $x^2 + px + q$.
Квадратный трёхчлен вида $x^2 + px + q$ является приведённым, так как его старший коэффициент равен 1. Это частный случай общей формулы, где $a=1$, $b=p$, $c=q$.
Формула разложения для такого трёхчлена выглядит следующим образом:
$x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$
Здесь $x_1$ и $x_2$ – корни уравнения $x^2 + px + q = 0$. Их можно найти не только через дискриминант, но и по теореме Виета, если они целые: $x_1 + x_2 = -p$ и $x_1 \cdot x_2 = q$.
Ответ: $x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ – корни уравнения $x^2 + px + q = 0$.
Разложите на множители трёхчлен $5x^2 + 3x - 2$.
Для разложения трёхчлена $5x^2 + 3x - 2$ воспользуемся общей формулой $a(x - x_1)(x - x_2)$. В данном случае коэффициенты равны $a=5$, $b=3$, $c=-2$.
1. Найдём корни уравнения $5x^2 + 3x - 2 = 0$.
2. Рассчитаем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$.
3. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдём их по формуле корней квадратного уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 7}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 7}{10} = \frac{-10}{10} = -1$.
4. Подставим значения коэффициента $a$ и корней $x_1$, $x_2$ в формулу разложения:
$5x^2 + 3x - 2 = 5(x - \frac{2}{5})(x - (-1)) = 5(x - \frac{2}{5})(x + 1)$.
Чтобы избавиться от дроби, внесём множитель 5 в первую скобку:
$5(x - \frac{2}{5}) = 5x - 5 \cdot \frac{2}{5} = 5x - 2$.
В итоге получаем разложение: $(5x - 2)(x + 1)$.
Ответ: $5x^2 + 3x - 2 = (5x - 2)(x + 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 155 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 155), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.