Номер 3, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вопросы к пункту. 3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 155.

№3 (с. 155)
Условие. №3 (с. 155)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 155, номер 3, Условие

Всегда ли квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители? Сформулируйте соответствующие утверждения (фрагмент 2). Какой из трёхчленов $x^2 + 4x + 5$ и $x^2 + 4x - 5$ можно разложить на линейные множители, а какой — нельзя?

Решение 3. №3 (с. 155)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 155, номер 3, Решение 3
Решение 4. №3 (с. 155)

Всегда ли квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители?

Нет, не всякий квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители. Возможность разложения напрямую зависит от того, имеет ли соответствующее квадратное уравнение действительные корни. Если действительных корней нет, то и разложить трёхчлен на линейные множители с действительными коэффициентами невозможно.

Ответ: Не всегда.

Сформулируйте соответствующие утверждения

Утверждения, определяющие возможность разложения квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ на линейные множители, основываются на знаке его дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.

Ответ:

  • Если дискриминант $D > 0$, то уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два различных действительных корня ($x_1$ и $x_2$), и трёхчлен раскладывается на множители по формуле: $a(x - x_1)(x - x_2)$.
  • Если дискриминант $D = 0$, то уравнение имеет один действительный корень ($x_1$), и трёхчлен раскладывается на множители по формуле: $a(x - x_1)^2$.
  • Если дискриминант $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.

Какой из трёхчленов $x^2 + 4x + 5$ и $x^2 + 4x - 5$ можно разложить на линейные множители, а какой — нельзя?

Чтобы ответить на этот вопрос, проанализируем каждый трёхчлен, вычислив его дискриминант.

1. Рассмотрим трёхчлен $x^2 + 4x + 5$.
Здесь коэффициенты $a=1, b=4, c=5$.
Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$.
Поскольку дискриминант $D < 0$, у данного трёхчлена нет действительных корней, и его нельзя разложить на линейные множители.

2. Рассмотрим трёхчлен $x^2 + 4x - 5$.
Здесь коэффициенты $a=1, b=4, c=-5$.
Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$.
Поскольку дискриминант $D > 0$, у данного трёхчлена есть два действительных корня, и его можно разложить на линейные множители. Найдём эти корни, решив уравнение $x^2 + 4x - 5 = 0$:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2}$.
$x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5$
Теперь выполним разложение по формуле $a(x - x_1)(x - x_2)$:
$x^2 + 4x - 5 = 1 \cdot (x - 1)(x - (-5)) = (x-1)(x+5)$.

Ответ: Трёхчлен $x^2 + 4x - 5$ можно разложить на линейные множители: $(x-1)(x+5)$. Трёхчлен $x^2 + 4x + 5$ разложить на линейные множители нельзя.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 155 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 155), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.