Номер 703, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 703, страница 217.

Условие.

703 Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:

a) $(2.5; -1)$

б) $(-1; 2.5)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Задача состоит в том, чтобы найти уравнение с двумя переменными, например $x$ и $y$, которому удовлетворяет пара чисел $(2,5; -1)$. Это значит, что при подстановке $x = 2,5$ и $y = -1$ в уравнение, мы получим верное равенство.

Существует бесконечное множество таких уравнений. Самый простой способ — создать линейное уравнение вида $ax + by = c$. Для этого можно выбрать произвольные коэффициенты $a$ и $b$, а затем вычислить $c$.

Давайте выберем простые целые коэффициенты, например, $a=2$ и $b=1$. Наше уравнение будет иметь вид $2x + y = c$.

Теперь подставим заданные значения $x=2,5$ и $y=-1$ в левую часть уравнения, чтобы найти значение $c$:

$2 \cdot 2,5 + (-1) = 5 - 1 = 4$

Таким образом, $c=4$, и наше уравнение — $2x + y = 4$.

В качестве другого примера, можно было бы взять $a=1$ и $b=1$. Тогда мы бы получили $x+y = 2,5+(-1) = 1,5$. Уравнение $x+y=1,5$ также является правильным решением.

Ответ: $2x + y = 4$.

б)

Аналогично, нам нужно составить уравнение для пары чисел $(-1; 2,5)$. То есть, при $x = -1$ и $y = 2,5$ уравнение должно быть верным.

Воспользуемся тем же методом и создадим линейное уравнение. Выберем коэффициенты, например, $a=1$ и $b=2$. Уравнение будет иметь вид $x + 2y = c$.

Подставим значения $x=-1$ и $y=2,5$ для нахождения $c$:

$(-1) + 2 \cdot 2,5 = -1 + 5 = 4$

Следовательно, $c=4$, и уравнение имеет вид $x + 2y = 4$.

Можно заметить, что если бы мы выбрали $a=1$ и $b=1$, мы бы получили уравнение $x+y=1,5$, которое является решением и для пункта а), поскольку $-1+2,5=1,5$.

Ответ: $x + 2y = 4$.