Номер 707, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 707, страница 217.

Условие.

707 Постройте график уравнения:

a) $(x - 2y)(x + 2y) = 0;$

б) $(x + 5)(y - 3) = 0;$

в) $(x - 1)(x + 2) = 0;$

г) $(y + 1)(y + 4) = 0.$

708 Проходит ли через начало координат график уравн

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Исходное уравнение: $(x - 2y)(x + 2y) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение эквивалентно совокупности двух линейных уравнений:
1) $x - 2y = 0$
2) $x + 2y = 0$

Каждое из этих уравнений задает прямую на координатной плоскости.
Для первого уравнения $x - 2y = 0$ выразим $y$ через $x$: $2y = x$, откуда $y = \frac{1}{2}x$. Это прямая, проходящая через начало координат $(0,0)$ и, например, точку $(2,1)$.
Для второго уравнения $x + 2y = 0$ выразим $y$ через $x$: $2y = -x$, откуда $y = -\frac{1}{2}x$. Это также прямая, проходящая через начало координат $(0,0)$ и, например, точку $(2,-1)$.

Графиком исходного уравнения является объединение (совокупность) этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара прямых, заданных уравнениями $y = \frac{1}{2}x$ и $y = -\frac{1}{2}x$, пересекающихся в начале координат.

б)

Исходное уравнение: $(x + 5)(y - 3) = 0$.
Аналогично предыдущему пункту, это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
1) $x + 5 = 0$
2) $y - 3 = 0$

Первое уравнение, $x + 5 = 0$, можно переписать в виде $x = -5$. Это уравнение задает вертикальную прямую, все точки которой имеют абсциссу (координату x) равную -5. Эта прямая параллельна оси Oy.
Второе уравнение, $y - 3 = 0$, можно переписать в виде $y = 3$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, все точки которой имеют ординату (координату y) равную 3. Эта прямая параллельна оси Ox.

Графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара перпендикулярных прямых: вертикальная прямая $x = -5$ и горизонтальная прямая $y = 3$. Они пересекаются в точке $(-5, 3)$.

в)

Исходное уравнение: $(x - 1)(x + 2) = 0$.
Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:
1) $x - 1 = 0$
2) $x + 2 = 0$

Первое уравнение дает $x = 1$. Это уравнение вертикальной прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку $(1, 0)$.
Второе уравнение дает $x = -2$. Это уравнение вертикальной прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку $(-2, 0)$.

Графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара параллельных вертикальных прямых $x = 1$ и $x = -2$.

г)

Исходное уравнение: $(y + 1)(y + 4) = 0$.
Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:
1) $y + 1 = 0$
2) $y + 4 = 0$

Первое уравнение дает $y = -1$. Это уравнение горизонтальной прямой, параллельной оси Ox и проходящей через точку $(0, -1)$.
Второе уравнение дает $y = -4$. Это уравнение горизонтальной прямой, параллельной оси Ox и проходящей через точку $(0, -4)$.

Графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара параллельных горизонтальных прямых $y = -1$ и $y = -4$.