Номер 709, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 709, страница 217.

Условие.

709 Окружность задана уравнением $x^2 + y^2 = 9$. Определите, какие из данных точек лежат на этой окружности; внутри окружности; вне окружности: $A(1; 2\sqrt{2})$, $B(-\sqrt{3}; 2)$, $C(2.5; 2)$, $D(-\sqrt{5}; -2)$, $E(-1; 2.5)$, $F(2; -\sqrt{6})$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Уравнение окружности $x^2 + y^2 = 9$ задает окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом $r = \sqrt{9} = 3$. Чтобы определить положение точки с координатами $(x_0, y_0)$ относительно этой окружности, необходимо подставить ее координаты в левую часть уравнения и сравнить полученное значение с квадратом радиуса, то есть с числом 9.

• Если $x_0^2 + y_0^2 = 9$, точка лежит на окружности.
• Если $x_0^2 + y_0^2 < 9$, точка лежит внутри окружности.
• Если $x_0^2 + y_0^2 > 9$, точка лежит вне окружности.

Проверим положение каждой из заданных точек.

1. Для точки A(1; $2\sqrt{2}$): $1^2 + (2\sqrt{2})^2 = 1 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9$. Так как $9 = 9$, точка A лежит на окружности.

2. Для точки B($-\sqrt{3}$; 2): $(-\sqrt{3})^2 + 2^2 = 3 + 4 = 7$. Так как $7 < 9$, точка B лежит внутри окружности.

3. Для точки C(2,5; 2): $(2,5)^2 + 2^2 = 6,25 + 4 = 10,25$. Так как $10,25 > 9$, точка C лежит вне окружности.

4. Для точки D($-\sqrt{5}$; -2): $(-\sqrt{5})^2 + (-2)^2 = 5 + 4 = 9$. Так как $9 = 9$, точка D лежит на окружности.

5. Для точки E(-1; 2,5): $(-1)^2 + (2,5)^2 = 1 + 6,25 = 7,25$. Так как $7,25 < 9$, точка E лежит внутри окружности.

6. Для точки F(2; $-\sqrt{6}$): $2^2 + (-\sqrt{6})^2 = 4 + 6 = 10$. Так как $10 > 9$, точка F лежит вне окружности.

Сгруппируем точки по их расположению:

лежaт на этой окружности
Это точки, для которых выполняется условие $x^2 + y^2 = 9$. Согласно нашим вычислениям, это точки A(1; $2\sqrt{2}$) и D($-\sqrt{5}$; -2).
Ответ: A, D.

внутри окружности
Это точки, для которых выполняется условие $x^2 + y^2 < 9$. Согласно нашим вычислениям, это точки B($-\sqrt{3}$; 2) и E(-1; 2,5).
Ответ: B, E.

вне окружности
Это точки, для которых выполняется условие $x^2 + y^2 > 9$. Согласно нашим вычислениям, это точки C(2,5; 2) и F(2; $-\sqrt{6}$).
Ответ: C, F.