Номер 706, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 706, страница 217.

Условие.

706 Постройте график уравнения $x + 3y = c$, где $x$ и $y$ — переменные, $c$ — некоторое число, если известно, что он проходит через точку $M(-3; 3)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано уравнение $x + 3y = c$. Это уравнение является линейным, его график — прямая линия.

По условию известно, что график этого уравнения проходит через точку $M(-3; 3)$. Это означает, что при подстановке координат этой точки в уравнение мы получим верное равенство. Используем это, чтобы найти значение $c$.

Подставим $x = -3$ и $y = 3$ в исходное уравнение:

$(-3) + 3 \cdot 3 = c$

$-3 + 9 = c$

$c = 6$

Теперь, когда мы нашли значение $c$, мы можем записать точное уравнение прямой:

$x + 3y = 6$

Для построения графика прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Одна точка нам уже известна — это $M(-3; 3)$. Найдем еще одну точку для построения.

Для простоты найдем точку пересечения прямой с одной из координатных осей.

Найдем точку пересечения с осью $Oy$. Для любой точки на этой оси координата $x$ равна 0. Подставим $x = 0$ в наше уравнение:

$0 + 3y = 6$

$3y = 6$

$y = \frac{6}{3}$

$y = 2$

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами $(0; 2)$.

Теперь у нас есть две точки: $M(-3; 3)$ и $(0; 2)$. Чтобы построить график, нужно отметить эти две точки на координатной плоскости и провести через них прямую линию.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, заданная уравнением $x + 3y = 6$. Для ее построения необходимо отметить на координатной плоскости точки $(-3; 3)$ и $(0; 2)$ и провести через них прямую.