Номер 704, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 704, страница 217.

Условие.

704 а) При каких значениях $a$ пара чисел $(4; a)$ является решением уравнения $x^2 + y^2 = 25$?

б) При каких значениях $b$ пара чисел $(b; 4)$ является решением уравнения $2x^2 + y = 12$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы пара чисел $(4; a)$ являлась решением уравнения $x^2 + y^2 = 25$, необходимо, чтобы при подстановке значений $x=4$ и $y=a$ в уравнение получалось верное равенство. Выполним подстановку и решим получившееся уравнение относительно $a$:
$4^2 + a^2 = 25$
$16 + a^2 = 25$
$a^2 = 25 - 16$
$a^2 = 9$
Из этого следует, что $a$ может принимать два значения:
$a_1 = \sqrt{9} = 3$
$a_2 = -\sqrt{9} = -3$
Таким образом, существуют два значения $a$, при которых пара чисел является решением уравнения.
Ответ: $a = \pm3$.

б) Аналогично, чтобы пара чисел $(b; 4)$ являлась решением уравнения $2x^2 + y = 12$, подставим в него значения $x=b$ и $y=4$. Решим получившееся уравнение относительно $b$:
$2b^2 + 4 = 12$
$2b^2 = 12 - 4$
$2b^2 = 8$
$b^2 = \frac{8}{2}$
$b^2 = 4$
Из этого следует, что $b$ может принимать два значения:
$b_1 = \sqrt{4} = 2$
$b_2 = -\sqrt{4} = -2$
Следовательно, существуют два значения $b$, при которых пара чисел является решением уравнения.
Ответ: $b = \pm2$.