Номер 74, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 74, страница 25.

Условие.

74 Выполните деление:

а) $ \frac{1}{a} : \frac{1}{d} $;

б) $ \frac{n}{m^2} : \frac{m}{n} $;

в) $ \frac{n+3}{2} : \frac{1}{n+3} $;

г) $ \frac{1}{b+5} : \frac{b-5}{b} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Заменяем деление на умножение на обратную дробь, то есть $ \frac{1}{d} $ заменяем на $ \frac{d}{1} $:

$ \frac{1}{a} : \frac{1}{d} = \frac{1}{a} \cdot \frac{d}{1} = \frac{1 \cdot d}{a \cdot 1} = \frac{d}{a} $

Ответ: $ \frac{d}{a} $

б) Деление дробей выполняется путем умножения делимого на дробь, обратную делителю. Обратной дробью для $ \frac{m}{n} $ является $ \frac{n}{m} $.

$ \frac{n}{m^2} : \frac{m}{n} = \frac{n}{m^2} \cdot \frac{n}{m} = \frac{n \cdot n}{m^2 \cdot m} = \frac{n^2}{m^3} $

Ответ: $ \frac{n^2}{m^3} $

в) Для выполнения деления, умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная дробь для $ \frac{1}{n+3} $ это $ \frac{n+3}{1} $.

$ \frac{n+3}{2} : \frac{1}{n+3} = \frac{n+3}{2} \cdot \frac{n+3}{1} = \frac{(n+3)(n+3)}{2 \cdot 1} = \frac{(n+3)^2}{2} $

Ответ: $ \frac{(n+3)^2}{2} $

г) Заменяем деление на умножение на обратную дробь. Обратной для дроби $ \frac{b-5}{b} $ является дробь $ \frac{b}{b-5} $.

$ \frac{1}{b+5} : \frac{b-5}{b} = \frac{1}{b+5} \cdot \frac{b}{b-5} = \frac{1 \cdot b}{(b+5)(b-5)} $

Знаменатель $ (b+5)(b-5) $ можно упростить, используя формулу разности квадратов $ (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 $:

$ \frac{b}{(b+5)(b-5)} = \frac{b}{b^2 - 25} $

Ответ: $ \frac{b}{b^2 - 25} $