Номер 81, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 81, страница 27.

Условие.

81 Найдите произведение дроби и одночлена (пример 4 из текста):

а) $a \cdot \frac{1}{b}$;

б) $\frac{3}{x} \cdot y$;

в) $\frac{a}{2x} \cdot 2a$;

г) $8x \cdot \frac{c}{4x}$;

д) $\frac{ab}{cd} \cdot bc$;

е) $axy \cdot \frac{a}{xy}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти произведение одночлена $a$ и дроби $\frac{1}{b}$, нужно умножить этот одночлен на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений.
$a \cdot \frac{1}{b} = \frac{a \cdot 1}{b} = \frac{a}{b}$.
Ответ: $\frac{a}{b}$

б) Умножаем дробь $\frac{3}{x}$ на одночлен $y$. Для этого числитель дроби умножаем на $y$, а знаменатель оставляем прежним.
$\frac{3}{x} \cdot y = \frac{3 \cdot y}{x} = \frac{3y}{x}$.
Ответ: $\frac{3y}{x}$

в) Чтобы найти произведение дроби $\frac{a}{2x}$ и одночлена $2a$, умножим числитель дроби на этот одночлен.
$\frac{a}{2x} \cdot 2a = \frac{a \cdot 2a}{2x} = \frac{2a^2}{2x}$.
Теперь сократим полученную дробь. Общий множитель в числителе и знаменателе равен $2$.
$\frac{2a^2}{2x} = \frac{a^2}{x}$.
Ответ: $\frac{a^2}{x}$

г) Умножаем одночлен $8x$ на дробь $\frac{c}{4x}$. Для этого умножаем одночлен на числитель дроби.
$8x \cdot \frac{c}{4x} = \frac{8x \cdot c}{4x}$.
Сокращаем полученную дробь. Общий множитель в числителе и знаменателе равен $4x$.
$\frac{8xc}{4x} = \frac{2 \cdot 4x \cdot c}{4x} = 2c$.
Ответ: $2c$

д) Находим произведение дроби $\frac{ab}{cd}$ и одночлена $bc$. Умножаем числитель дроби на одночлен.
$\frac{ab}{cd} \cdot bc = \frac{ab \cdot bc}{cd} = \frac{ab^2c}{cd}$.
Сокращаем полученную дробь на общий множитель $c$.
$\frac{ab^2c}{cd} = \frac{ab^2}{d}$.
Ответ: $\frac{ab^2}{d}$

е) Умножаем одночлен $axy$ на дробь $\frac{a}{xy}$. Для этого умножаем одночлен на числитель дроби.
$axy \cdot \frac{a}{xy} = \frac{axy \cdot a}{xy} = \frac{a^2xy}{xy}$.
Сокращаем дробь на общий множитель $xy$.
$\frac{a^2xy}{xy} = a^2$.
Ответ: $a^2$