Номер 82, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 82, страница 27.

Условие.

82 Найдите частное (пример 5 из текста):

a) $ \frac{1}{x} : y; $

б) $ m : \frac{1}{n}; $

в) $ 3a : \frac{9}{a}; $

г) $ \frac{2ab}{3} : (6b); $

д) $ \frac{ab}{cd} : (bc); $

е) $ mpq : \frac{m}{pq}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы разделить дробь на выражение, нужно заменить деление умножением на обратное выражение. Выражение, обратное $y$, это $\frac{1}{y}$.
$\frac{1}{x} : y = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{xy}$.
Ответ: $\frac{1}{xy}$.

б) Чтобы разделить выражение на дробь, нужно умножить это выражение на дробь, обратную делителю. Дробь, обратная $\frac{1}{n}$, это $n$.
$m : \frac{1}{n} = m \cdot n = mn$.
Ответ: $mn$.

в) Заменяем деление умножением на обратную дробь и выполняем преобразования. Выражение $3a$ можно представить как дробь $\frac{3a}{1}$.
$3a : \frac{9}{a} = \frac{3a}{1} \cdot \frac{a}{9} = \frac{3a \cdot a}{1 \cdot 9} = \frac{3a^2}{9}$.
Сокращаем полученную дробь на 3:
$\frac{3a^2}{9} = \frac{a^2}{3}$.
Ответ: $\frac{a^2}{3}$.

г) Представим делитель $6b$ в виде дроби $\frac{6b}{1}$ и заменим деление умножением на обратную дробь $\frac{1}{6b}$.
$\frac{2ab}{3} : (6b) = \frac{2ab}{3} \cdot \frac{1}{6b} = \frac{2ab}{3 \cdot 6b} = \frac{2ab}{18b}$.
Сокращаем числитель и знаменатель на $2b$ (при условии, что $b \neq 0$):
$\frac{2ab}{18b} = \frac{a}{9}$.
Ответ: $\frac{a}{9}$.

д) Представим делитель $bc$ в виде дроби $\frac{bc}{1}$ и заменим деление умножением на обратную дробь $\frac{1}{bc}$.
$\frac{ab}{cd} : (bc) = \frac{ab}{cd} \cdot \frac{1}{bc} = \frac{ab}{cd \cdot bc} = \frac{ab}{bc^2d}$.
Сокращаем числитель и знаменатель на $b$ (при условии, что $b \neq 0$):
$\frac{a}{c^2d}$.
Ответ: $\frac{a}{c^2d}$.

е) Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь. Обратная дробь для $\frac{m}{pq}$ это $\frac{pq}{m}$.
$mpq : \frac{m}{pq} = \frac{mpq}{1} \cdot \frac{pq}{m} = \frac{mpq \cdot pq}{m} = \frac{mp^2q^2}{m}$.
Сокращаем числитель и знаменатель на $m$ (при условии, что $m \neq 0$):
$p^2q^2$.
Ответ: $p^2q^2$.