Номер 77, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 77, страница 26.

Условие.

77 Выполните умножение:

a) $\frac{y}{x} \cdot \frac{x^2 - xy}{y^2}$;

б) $\frac{b^2}{2a} \cdot \frac{6a}{ab - b^2}$;

В) $\frac{x}{5x + 5y} \cdot \frac{x + y}{y}$;

Г) $\frac{a^2 - ab}{b} \cdot \frac{a}{a - b}$;

Д) $\frac{a + 1}{a} \cdot \frac{b}{a^2 + a}$;

е) $\frac{ac - cd}{ad} \cdot \frac{d}{c^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{y}{x} \cdot \frac{x^2 - xy}{y^2} = \frac{y \cdot (x^2 - xy)}{x \cdot y^2} $. Теперь упростим полученное выражение. Разложим числитель $x^2 - xy$ на множители, вынеся за скобки общий множитель $x$: $x^2 - xy = x(x-y)$. Подставим это в дробь: $ \frac{y \cdot x(x-y)}{x \cdot y^2} $. Сократим дробь на общие множители $x$ и $y$: $ \frac{\cancel{y} \cdot \cancel{x}(x-y)}{\cancel{x} \cdot y^2} = \frac{x-y}{y} $. Ответ: $ \frac{x-y}{y} $

б) Перемножим числители и знаменатели дробей: $ \frac{b^2}{2a} \cdot \frac{6a}{ab - b^2} = \frac{b^2 \cdot 6a}{2a \cdot (ab - b^2)} $. Разложим на множители знаменатель $ab - b^2$, вынеся за скобки $b$: $ab - b^2 = b(a-b)$. Получим выражение: $ \frac{b^2 \cdot 6a}{2a \cdot b(a-b)} $. Сократим общие множители $b$, $a$ и числовые коэффициенты: $ \frac{b^{\cancel{2}} \cdot \cancel{6}^3 \cancel{a}}{\cancel{2}\cancel{a} \cdot \cancel{b}(a-b)} = \frac{3b}{a-b} $. Ответ: $ \frac{3b}{a-b} $

в) Умножим дроби: $ \frac{x}{5x + 5y} \cdot \frac{x + y}{y} = \frac{x(x+y)}{(5x+5y)y} $. В знаменателе вынесем общий множитель 5 за скобки: $5x+5y = 5(x+y)$. Получим: $ \frac{x(x+y)}{5(x+y)y} $. Сократим дробь на общий множитель $(x+y)$: $ \frac{x\cancel{(x+y)}}{5\cancel{(x+y)}y} = \frac{x}{5y} $. Ответ: $ \frac{x}{5y} $

г) Умножим дроби: $ \frac{a^2 - ab}{b} \cdot \frac{a}{a - b} = \frac{(a^2-ab)a}{b(a-b)} $. В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2 - ab = a(a-b)$. Получим: $ \frac{a(a-b)a}{b(a-b)} $. Сократим дробь на общий множитель $(a-b)$: $ \frac{a\cancel{(a-b)}a}{b\cancel{(a-b)}} = \frac{a^2}{b} $. Ответ: $ \frac{a^2}{b} $

д) Перемножим дроби: $ \frac{a + 1}{a} \cdot \frac{b}{a^2 + a} = \frac{(a+1)b}{a(a^2+a)} $. В знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2+a=a(a+1)$. Получим: $ \frac{(a+1)b}{a \cdot a(a+1)} $. Сократим дробь на общий множитель $(a+1)$: $ \frac{\cancel{(a+1)}b}{a^2\cancel{(a+1)}} = \frac{b}{a^2} $. Ответ: $ \frac{b}{a^2} $

е) Умножим дроби: $ \frac{ac - cd}{ad} \cdot \frac{d}{c^2} = \frac{(ac-cd)d}{ad \cdot c^2} $. В числителе вынесем общий множитель $c$ за скобки: $ac-cd=c(a-d)$. Получим: $ \frac{c(a-d)d}{adc^2} $. Сократим дробь на общие множители $c$ и $d$: $ \frac{\cancel{c}(a-d)\cancel{d}}{a\cancel{d}c^{\cancel{2}}} = \frac{a-d}{ac} $. Ответ: $ \frac{a-d}{ac} $