Номер 73, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 73, страница 25.

Условие.

73 Выполните умножение:

а) $\frac{a}{5} \cdot \frac{b}{2}$;

б) $\frac{m}{3} \cdot \frac{m}{3}$;

в) $\frac{2a^2}{x} \cdot \frac{a^2}{x}$;

г) $\frac{1}{a-1} \cdot \frac{2}{a-1}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы умножить одну дробь на другую, необходимо перемножить их числители и знаменатели соответственно. Числитель первой дроби — $a$, второй — $b$. Знаменатель первой дроби — $5$, второй — $2$.
Выполняем умножение числителей: $a \cdot b = ab$.
Выполняем умножение знаменателей: $5 \cdot 2 = 10$.
Записываем результат в виде дроби: $\frac{a}{5} \cdot \frac{b}{2} = \frac{a \cdot b}{5 \cdot 2} = \frac{ab}{10}$.
Ответ: $\frac{ab}{10}$.

б) Умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.
Произведение числителей: $m \cdot m = m^2$.
Произведение знаменателей: $3 \cdot 3 = 9$.
Таким образом, получаем: $\frac{m}{3} \cdot \frac{m}{3} = \frac{m \cdot m}{3 \cdot 3} = \frac{m^2}{9}$.
Ответ: $\frac{m^2}{9}$.

в) Выполняем умножение по правилу умножения дробей: числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.
Умножение числителей: $2a^2 \cdot a^2 = 2 \cdot a^{2+2} = 2a^4$ (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются).
Умножение знаменателей: $x \cdot x = x^2$.
Следовательно, итоговое выражение: $\frac{2a^2}{x} \cdot \frac{a^2}{x} = \frac{2a^2 \cdot a^2}{x \cdot x} = \frac{2a^4}{x^2}$.
Ответ: $\frac{2a^4}{x^2}$.

г) Умножаем дроби, перемножая их числители и знаменатели.
Произведение числителей: $1 \cdot 2 = 2$.
Произведение знаменателей: $(a-1) \cdot (a-1) = (a-1)^2$.
В результате получаем: $\frac{1}{a-1} \cdot \frac{2}{a-1} = \frac{1 \cdot 2}{(a-1) \cdot (a-1)} = \frac{2}{(a-1)^2}$.
Ответ: $\frac{2}{(a-1)^2}$.