Страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Сформулируйте определение квадратного уравнения. Назовите коэффициенты a, b и c квадратных уравнений $0.3x^2 - 5x + 8 = 0$, $x^2 - x + 1 = 0$ и $3x^2 = 0$ (фрагмент 1). Приведите свой пример квадратного уравнения.

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а коэффициенты $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причём старший коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

• $a$ — старший (первый) коэффициент, множитель при $x^2$.
• $b$ — второй коэффициент, множитель при $x$.
• $c$ — свободный член, постоянная величина.

Ответ: Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — числа, и $a \neq 0$.

Назовите коэффициенты a, b и c квадратных уравнений $0,3x^2 - 5x + 8 = 0$, $x^2 - x + 1 = 0$ и $3x^2 = 0$.

Для определения коэффициентов сравним каждое уравнение со стандартной формой $ax^2 + bx + c = 0$.

• Для уравнения $0,3x^2 - 5x + 8 = 0$:
  Коэффициент при $x^2$ равен $0,3$, значит $a = 0,3$.
  Коэффициент при $x$ равен $-5$, значит $b = -5$.
  Свободный член равен $8$, значит $c = 8$.
• Для уравнения $x^2 - x + 1 = 0$:
  Коэффициент при $x^2$ равен $1$, так как $x^2 = 1 \cdot x^2$, значит $a = 1$.
  Коэффициент при $x$ равен $-1$, так как $-x = -1 \cdot x$, значит $b = -1$.
  Свободный член равен $1$, значит $c = 1$.
• Для уравнения $3x^2 = 0$:
  Это неполное квадратное уравнение. Чтобы найти коэффициенты, приведем его к стандартному виду: $3x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$.
  Коэффициент при $x^2$ равен $3$, значит $a = 3$.
  Член с $x$ отсутствует, значит его коэффициент равен $0$, т.е. $b = 0$.
  Свободный член также отсутствует, значит $c = 0$.

Ответ: Для $0,3x^2 - 5x + 8 = 0$ коэффициенты: $a = 0,3$, $b = -5$, $c = 8$. Для $x^2 - x + 1 = 0$ коэффициенты: $a = 1$, $b = -1$, $c = 1$. Для $3x^2 = 0$ коэффициенты: $a = 3$, $b = 0$, $c = 0$.

Приведите свой пример квадратного уравнения.

Пример полного квадратного уравнения: $5x^2 - 11x + 2 = 0$. В данном уравнении старший коэффициент $a = 5$, второй коэффициент $b = -11$, а свободный член $c = 2$.

Ответ: $5x^2 - 11x + 2 = 0$.