Номер 104, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 104, страница 41.

Условие.

104. Пусть $a<0, b<0$. Доказать, что:

1) $3a+4b<0$;

2) $2a(a+b)>0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $3a+4b<0$;

По условию задачи даны два отрицательных числа: $a < 0$ и $b < 0$. Используем свойство числовых неравенств: если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
1. Умножим неравенство $a < 0$ на положительное число 3. Получим: $3 \cdot a < 3 \cdot 0$, что равносильно $3a < 0$.
2. Умножим неравенство $b < 0$ на положительное число 4. Получим: $4 \cdot b < 4 \cdot 0$, что равносильно $4b < 0$.
Таким образом, мы имеем два слагаемых, $3a$ и $4b$, каждое из которых является отрицательным числом. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, $3a + 4b < 0$, что и требовалось доказать.
Ответ: Неравенство $3a + 4b < 0$ доказано.

2) $2a(a+b)>0$.

Рассмотрим выражение $2a(a + b)$. Оно представляет собой произведение трех множителей: $2$, $a$ и $(a+b)$. Определим знак каждого из них, исходя из условий $a < 0$ и $b < 0$.
1. Множитель $2$ — это положительное число.
2. Множитель $a$ — по условию является отрицательным числом ($a < 0$).
3. Множитель $(a+b)$. Так как $a$ и $b$ — отрицательные числа, их сумма также будет отрицательным числом ($a+b < 0$).
Теперь определим знак всего произведения. Для этого перемножим знаки множителей: $(+) \cdot (-) \cdot (-)$. Произведение двух отрицательных чисел ($a$ и $a+b$) дает положительное число. Дальнейшее умножение этого положительного результата на положительное число $2$ также дает положительный результат. Следовательно, выражение $2a(a+b)$ положительно, что и требовалось доказать.
Ответ: Неравенство $2a(a + b) > 0$ доказано.