Номер 109, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 109, страница 41.

Условие.

109. Пусть $a<0$, $b>0$. Выяснить, положительно или отрицательно значение выражения:

1) $a^3b^4$;

2) $\frac{a^2}{b^3}$;

3) $(2a-b)(2b-a)$;

4) $\frac{3b-2a}{3a-2b}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $a³b⁴$
По условию дано, что $a < 0$ и $b > 0$.
Рассмотрим каждый множитель в выражении. Множитель $a³$: так как $a$ — отрицательное число, а 3 — нечетная степень, то $a³$ будет отрицательным числом ($a³ < 0$).
Множитель $b⁴$: так как $b$ — положительное число, а 4 — четная степень, то $b⁴$ будет положительным числом ($b⁴ > 0$).
Произведение отрицательного числа ($a³$) и положительного числа ($b⁴$) является отрицательным числом. Следовательно, значение выражения $a³b⁴$ отрицательно.
Ответ: отрицательно.

2) $\frac{a²}{b³}$
Рассмотрим числитель и знаменатель дроби.
Числитель $a²$: так как $a$ — отрицательное число, а 2 — четная степень, то $a²$ будет положительным числом ($a² > 0$).
Знаменатель $b³$: так как $b$ — положительное число, то $b³$ в любой степени также будет положительным числом ($b³ > 0$).
Частное от деления положительного числа ($a²$) на положительное число ($b³$) является положительным числом. Следовательно, значение выражения $\frac{a²}{b³}$ положительно.
Ответ: положительно.

3) $(2a - b)(2b - a)$
Рассмотрим знак каждого множителя.
Первый множитель $(2a - b)$: так как $a < 0$, то $2a < 0$. Так как $b > 0$, то $-b < 0$. Сумма двух отрицательных чисел ($2a$ и $-b$) есть число отрицательное, то есть $2a - b < 0$.
Второй множитель $(2b - a)$: так как $b > 0$, то $2b > 0$. Так как $a < 0$, то $-a > 0$. Сумма двух положительных чисел ($2b$ и $-a$) есть число положительное, то есть $2b - a > 0$.
Произведение отрицательного множителя ($(2a - b)$) и положительного множителя ($(2b - a)$) является отрицательным числом.
Следовательно, значение выражения $(2a - b)(2b - a)$ отрицательно.
Ответ: отрицательно.

4) $\frac{3b - 2a}{3a - 2b}$
Рассмотрим знак числителя и знаменателя дроби.
Числитель $(3b - 2a)$: так как $b > 0$, то $3b > 0$. Так как $a < 0$, то $-2a > 0$. Сумма двух положительных чисел ($3b$ и $-2a$) есть число положительное, то есть $3b - 2a > 0$.
Знаменатель $(3a - 2b)$: так как $a < 0$, то $3a < 0$. Так как $b > 0$, то $-2b < 0$. Сумма двух отрицательных чисел ($3a$ и $-2b$) есть число отрицательное, то есть $3a - 2b < 0$.
Частное от деления положительного числа (числителя) на отрицательное число (знаменатель) является отрицательным числом.
Следовательно, значение выражения $\frac{3b - 2a}{3a - 2b}$ отрицательно.
Ответ: отрицательно.