Номер 115, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 115, страница 42.

Условие.

115. 1) $x^2 - 9 = 0$;

2) $16 - x^2 = 0$;

3) $25 - 4x^2 = 0$;

4) $49x^2 - 16 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:
$x^2 - 9 = 0$
$x^2 = 9$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$. У положительного числа есть два квадратных корня — положительный и отрицательный:
$x = \pm\sqrt{9}$
Следовательно, у уравнения два корня:
$x_1 = 3$
$x_2 = -3$
Ответ: $x = \pm 3$.

2) Данное уравнение также является неполным квадратным. Перенесем член, содержащий $x^2$, в правую часть уравнения:
$16 - x^2 = 0$
$16 = x^2$
Для удобства можно поменять части уравнения местами:
$x^2 = 16$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{16}$
Получаем два корня:
$x_1 = 4$
$x_2 = -4$
Ответ: $x = \pm 4$.

3) В этом уравнении есть коэффициент при $x^2$. Сначала так же, как и в предыдущих примерах, изолируем член с $x^2$:
$25 - 4x^2 = 0$
$25 = 4x^2$
Теперь, чтобы выразить $x^2$, разделим обе части уравнения на коэффициент при нем, то есть на 4:
$x^2 = \frac{25}{4}$
Извлекаем квадратный корень из дроби. Корень из дроби равен отношению корней из числителя и знаменателя:
$x = \pm\sqrt{\frac{25}{4}} = \pm\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$
Вычисляем корни:
$x = \pm\frac{5}{2}$
Можно также представить ответ в виде десятичных дробей: $x = \pm 2.5$.
Ответ: $x = \pm \frac{5}{2}$.

4) Решаем это уравнение по тому же алгоритму. Переносим свободный член в правую часть:
$49x^2 - 16 = 0$
$49x^2 = 16$
Делим обе части на коэффициент при $x^2$, то есть на 49:
$x^2 = \frac{16}{49}$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{16}{49}}$
Находим корни из числителя и знаменателя:
$x = \pm\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}$
$x = \pm\frac{4}{7}$
Ответ: $x = \pm \frac{4}{7}$.