Номер 119, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 119, страница 42.

Условие.

119. 1) $\frac{x^2-1}{x+2}=0$;

2) $\frac{x^2-49}{x-1}=0$;

3) $\frac{3x^2+x}{x-5}=0$;

4) $\frac{x-5x^2}{x+3}=0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Чтобы решить уравнение $\frac{x^2 - 1}{x + 2} = 0$, необходимо найти значения $x$, при которых числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это можно записать в виде системы:

$\begin{cases} x^2 - 1 = 0, \\ x + 2 \neq 0. \end{cases}$

Сначала решим уравнение $x^2 - 1 = 0$. Это разность квадратов:
$(x - 1)(x + 1) = 0$
Отсюда получаем два возможных корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.

Теперь проверим условие для знаменателя: $x + 2 \neq 0$, что означает $x \neq -2$.

Оба найденных корня ($1$ и $-1$) удовлетворяют этому условию. Следовательно, они являются решениями исходного уравнения.

Ответ: $1; -1$.

2)

Решим уравнение $\frac{x^2 - 49}{x - 1} = 0$.
Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Запишем систему:

$\begin{cases} x^2 - 49 = 0, \\ x - 1 \neq 0. \end{cases}$

Решим первое уравнение $x^2 - 49 = 0$ (разность квадратов):
$(x - 7)(x + 7) = 0$
Возможные корни: $x_1 = 7$ и $x_2 = -7$.

Проверим условие для знаменателя: $x - 1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$.

Оба корня ($7$ и $-7$) не равны $1$, поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: $7; -7$.

3)

Решим уравнение $\frac{3x^2 + x}{x - 5} = 0$.
Уравнение равносильно системе:

$\begin{cases} 3x^2 + x = 0, \\ x - 5 \neq 0. \end{cases}$

Решим уравнение для числителя, вынеся $x$ за скобки:
$x(3x + 1) = 0$
Получаем два корня: $x_1 = 0$ или $3x + 1 = 0$, откуда $3x = -1$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.

Проверим условие для знаменателя: $x - 5 \neq 0$, то есть $x \neq 5$.

Оба корня ($0$ и $-\frac{1}{3}$) удовлетворяют этому условию, следовательно, являются решениями.

Ответ: $0; -\frac{1}{3}$.

4)

Решим уравнение $\frac{x - 5x^2}{x + 3} = 0$.
Это уравнение эквивалентно следующей системе:

$\begin{cases} x - 5x^2 = 0, \\ x + 3 \neq 0. \end{cases}$

Решим первое уравнение, вынеся $x$ за скобки:
$x(1 - 5x) = 0$
Отсюда получаем два корня: $x_1 = 0$ или $1 - 5x = 0$, откуда $5x = 1$ и $x_2 = \frac{1}{5}$.

Проверим условие для знаменателя: $x + 3 \neq 0$, то есть $x \neq -3$.

Оба найденных корня ($0$ и $\frac{1}{5}$) не равны $-3$ и являются решениями уравнения.

Ответ: $0; \frac{1}{5}$.