Номер 113, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 113, страница 42.

Условие.

113. 1) $(3x-1)(x+5)=0;$

2) $(2x+3)(x+1)=0;$

3) $(1+2x)(3x-2)=0;$

4) $(5x-3)(2+3x)=0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дано уравнение $(3x-1)(x+5)=0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$3x-1=0$ или $x+5=0$.
Решим первое уравнение:
$3x = 1$
$x = \frac{1}{3}$
Решим второе уравнение:
$x+5 = 0$
$x = -5$
Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -5$.
Ответ: $-5; \frac{1}{3}$

2) Рассмотрим уравнение $(2x+3)(x+1)=0$.
Это уравнение, в котором произведение двух множителей равно нулю. Это возможно только если один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
$2x+3=0$ или $x+1=0$.
Решим первое уравнение:
$2x = -3$
$x = -\frac{3}{2}$ или $x = -1.5$
Решим второе уравнение:
$x+1 = 0$
$x = -1$
Корни данного уравнения: $-1.5$ и $-1$.
Ответ: $-1.5; -1$

3) Решим уравнение $(1+2x)(3x-2)=0$.
Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. Таким образом, получаем два отдельных уравнения:
$1+2x=0$ или $3x-2=0$.
Найдем корень первого уравнения:
$2x = -1$
$x = -\frac{1}{2}$ или $x = -0.5$
Найдем корень второго уравнения:
$3x-2 = 0$
$3x = 2$
$x = \frac{2}{3}$
Решениями уравнения являются $x = -0.5$ и $x = \frac{2}{3}$.
Ответ: $-0.5; \frac{2}{3}$

4) В уравнении $(5x-3)(2+3x)=0$ произведение равно нулю.
Это означает, что один из сомножителей должен быть равен нулю. Разобьем уравнение на два более простых:
$5x-3=0$ или $2+3x=0$.
Решим первое уравнение:
$5x = 3$
$x = \frac{3}{5}$ или $x = 0.6$
Решим второе уравнение:
$2+3x = 0$
$3x = -2$
$x = -\frac{2}{3}$
Следовательно, корни уравнения: $0.6$ и $-\frac{2}{3}$.
Ответ: $-\frac{2}{3}; 0.6$