Номер 111, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 111, страница 42.

Условие.

111. Пусть $a < 0$. Выяснить, положительно или отрицательно число $b$, если:

1) $ab > 0$;

2) $ab < 0$;

3) $\frac{a}{b} < 0$;

4) $\frac{b}{a} > 0$;

5) $ab = -1$;

6) $\frac{a}{b} = 2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

По условию задачи дано, что число $a$ является отрицательным, то есть $a < 0$. Для определения знака числа $b$ в каждом из случаев воспользуемся правилами знаков при умножении и делении чисел.

1) Дано неравенство $ab > 0$. Произведение двух чисел является положительным тогда и только тогда, когда оба сомножителя имеют одинаковый знак. Поскольку по условию $a < 0$ (отрицательное число), то для выполнения неравенства число $b$ также должно быть отрицательным.

Ответ: число $b$ отрицательно.

2) Дано неравенство $ab < 0$. Произведение двух чисел является отрицательным тогда и только тогда, когда сомножители имеют противоположные знаки. Так как $a < 0$ (отрицательное число), то для выполнения неравенства число $b$ должно быть положительным.

Ответ: число $b$ положительно.

3) Дано неравенство $\frac{a}{b} < 0$. Частное двух чисел является отрицательным тогда и только тогда, когда делимое и делитель имеют противоположные знаки. Поскольку делимое $a$ является отрицательным числом ($a < 0$), то делитель $b$ должен быть положительным.

Ответ: число $b$ положительно.

4) Дано неравенство $\frac{b}{a} > 0$. Частное двух чисел является положительным тогда и только тогда, когда делимое и делитель имеют одинаковые знаки. Поскольку делитель $a$ является отрицательным числом ($a < 0$), то делимое $b$ также должно быть отрицательным.

Ответ: число $b$ отрицательно.

5) Дано равенство $ab = -1$. Это означает, что произведение чисел $a$ и $b$ является отрицательным числом. Следовательно, $a$ и $b$ должны иметь разные знаки. Так как $a < 0$, то $b$ должно быть положительным. Также можно выразить $b$ через $a$: $b = \frac{-1}{a}$. Деление отрицательного числа (-1) на отрицательное число ($a$) дает в результате положительное число.

Ответ: число $b$ положительно.

6) Дано равенство $\frac{a}{b} = 2$. Это означает, что частное от деления $a$ на $b$ является положительным числом. Следовательно, $a$ и $b$ должны иметь одинаковый знак. Так как $a < 0$, то и $b$ должно быть отрицательным. Также можно выразить $b$ через $a$: $b = \frac{a}{2}$. Деление отрицательного числа ($a$) на положительное число (2) дает в результате отрицательное число.

Ответ: число $b$ отрицательно.