Номер 112, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 112, страница 42.

Условие.

Решить уравнение (112—120).

112. 1) $x(x+1)=0;$ 2) $x(x-2)=0;$
3) $(x-2)(x+3)=0;$ 4) $(x+4)(x+5)=0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) В уравнении $x(x + 1) = 0$ произведение двух множителей равно нулю. Это возможно только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю поочередно. Первый множитель $x=0$, это первый корень. Второй множитель $(x + 1)$, приравниваем его к нулю: $x + 1 = 0$, откуда получаем второй корень $x = -1$.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -1$.

2) Уравнение $x(x - 2) = 0$ решается по тому же принципу. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Первый множитель $x=0$. Второй множитель $(x - 2)$, приравниваем его к нулю: $x - 2 = 0$, что дает нам $x = 2$. Таким образом, получаем два корня.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 2$.

3) В уравнении $(x - 2)(x + 3) = 0$ множителями являются выражения в скобках. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы одно из этих выражений должно быть равно нулю. Рассматриваем два случая. Первый случай: $x - 2 = 0$, откуда $x = 2$. Второй случай: $x + 3 = 0$, откуда $x = -3$.
Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -3$.

4) В уравнении $(x + 4)(x + 5) = 0$ приравниваем каждый из множителей к нулю. Первый множитель: $x + 4 = 0$, решая это уравнение, находим $x = -4$. Второй множитель: $x + 5 = 0$, решая, находим $x = -5$.
Ответ: $x_1 = -4, x_2 = -5$.