Номер 114, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 114, страница 42.

Условие.

114. 1) $x^2 + x = 0$;

2) $x^2 - x = 0$;

3) $5x - x^2 = 0$;

4) $3x^2 + 4x = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Рассмотрим уравнение $x^2 + x = 0$. Это неполное квадратное уравнение, в котором свободный член равен нулю. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 1) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая: $x_1 = 0$ или $x + 1 = 0$. Из второго уравнения находим $x_2 = -1$.
Ответ: $x_1 = 0; x_2 = -1$.

2) Решим уравнение $x^2 - x = 0$. Аналогично предыдущему примеру, вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 1) = 0$
Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем два корня: $x_1 = 0$ и $x - 1 = 0$, откуда $x_2 = 1$.
Ответ: $x_1 = 0; x_2 = 1$.

3) Рассмотрим уравнение $5x - x^2 = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(5 - x) = 0$
Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Таким образом, либо $x_1 = 0$, либо $5 - x = 0$. Решая второе уравнение, получаем $x_2 = 5$.
Ответ: $x_1 = 0; x_2 = 5$.

4) Решим уравнение $3x^2 + 4x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(3x + 4) = 0$
Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x_1 = 0$ или $3x + 4 = 0$. Решим второе уравнение: $3x = -4$, откуда $x_2 = -\frac{4}{3}$.
Ответ: $x_1 = 0; x_2 = -\frac{4}{3}$.