Номер 110, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 110, страница 42.

Условие.

110. Выяснить, положительно или отрицательно число $a$, если:

1) $-a < 0$;

2) $-a > 0$;

3) $a^2 a^3 > 0$;

4) $a^4 a^3 < 0$;

5) $\frac{a^5}{a^2} > 0$;

6) $\frac{a^4}{a^3} < 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дано неравенство $-a < 0$. Чтобы определить знак числа $a$, умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
$(-1) \cdot (-a) > (-1) \cdot 0$
$a > 0$
Следовательно, число $a$ является положительным.
Ответ: число $a$ положительно.

2) Дано неравенство $-a > 0$. Умножим обе части неравенства на $-1$ и поменяем знак неравенства на противоположный.
$(-1) \cdot (-a) < (-1) \cdot 0$
$a < 0$
Следовательно, число $a$ является отрицательным.
Ответ: число $a$ отрицательно.

3) Дано неравенство $a^2 a^3 > 0$. Сначала упростим левую часть, используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
$a^2 a^3 = a^{2+3} = a^5$
Неравенство принимает вид: $a^5 > 0$.
Поскольку степень 5 является нечетной, знак $a^5$ совпадает со знаком $a$. Если $a^5$ положительно, то и $a$ должно быть положительным.
$a > 0$
Ответ: число $a$ положительно.

4) Дано неравенство $a^4 a^3 < 0$. Упростим левую часть:
$a^4 a^3 = a^{4+3} = a^7$
Неравенство принимает вид: $a^7 < 0$.
Так как степень 7 нечетная, знак $a^7$ совпадает со знаком $a$. Если $a^7$ отрицательно, то и $a$ должно быть отрицательным.
$a < 0$
Ответ: число $a$ отрицательно.

5) Дано неравенство $\frac{a^5}{a^2} > 0$. Сначала упростим левую часть, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$. При этом необходимо учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, то есть $a^2 \neq 0$, откуда $a \neq 0$.
$\frac{a^5}{a^2} = a^{5-2} = a^3$
Неравенство принимает вид: $a^3 > 0$.
Степень 3 нечетная, поэтому знак $a^3$ совпадает со знаком $a$. Если $a^3$ положительно, то и $a$ положительно.
$a > 0$
Ответ: число $a$ положительно.

6) Дано неравенство $\frac{a^4}{a^3} < 0$. Упростим левую часть. Знаменатель $a^3$ не должен быть равен нулю, значит $a \neq 0$.
$\frac{a^4}{a^3} = a^{4-3} = a^1 = a$
Неравенство принимает вид: $a < 0$.
Следовательно, число $a$ является отрицательным.
Ответ: число $a$ отрицательно.