Номер 106, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 106, страница 41.

Условие.

106. Не вычисляя, выяснить, положительно или отрицательно значение выражения:

1) $(-17) \cdot (-1,281)^2$;

2) $(-2,23)^3 \cdot (-0,54)^5$;

3) $(-0,37)^3 + (-2,7)^5$;

4) $(-3,21)^2 - (-45,4)^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $(-17) \cdot (-1,281)^2;$

Первый множитель, $ -17 $, является отрицательным числом.
Второй множитель, $ (-1,281)^2 $, представляет собой отрицательное число, возведенное в четную степень (2). Результат возведения любого ненулевого числа в четную степень всегда положителен. Следовательно, $ (-1,281)^2 > 0 $.
Произведение отрицательного числа ($ -17 $) и положительного числа ($ (-1,281)^2 $) является отрицательным числом.
Ответ: отрицательно.

2) $(-2,23)^3 \cdot (-0,54)^5;$

Первый множитель, $ (-2,23)^3 $, является отрицательным числом, возведенным в нечетную степень (3), поэтому его значение отрицательно: $ (-2,23)^3 < 0 $.
Второй множитель, $ (-0,54)^5 $, также является отрицательным числом в нечетной степени (5), поэтому его значение тоже отрицательно: $ (-0,54)^5 < 0 $.
Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно.
Ответ: положительно.

3) $(-0,37)^3 + (-2,7)^5;$

Первое слагаемое, $ (-0,37)^3 $, является отрицательным числом, возведенным в нечетную степень (3), следовательно, оно отрицательно: $ (-0,37)^3 < 0 $.
Второе слагаемое, $ (-2,7)^5 $, также является отрицательным числом в нечетной степени (5), и оно тоже отрицательно: $ (-2,7)^5 < 0 $.
Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.
Ответ: отрицательно.

4) $(-3,21)^2 - (-45,4)^3.$

Уменьшаемое, $ (-3,21)^2 $, — это отрицательное число в четной степени (2), поэтому его значение положительно: $ (-3,21)^2 > 0 $.
Вычитаемое, $ (-45,4)^3 $, — это отрицательное число в нечетной степени (3), поэтому его значение отрицательно: $ (-45,4)^3 < 0 $.
Выражение представляет собой вычитание отрицательного числа из положительного, что эквивалентно сложению двух положительных чисел: $ (-3,21)^2 - (-45,4)^3 = (-3,21)^2 + (45,4)^3 $.
Сумма двух положительных чисел всегда положительна.
Ответ: положительно.