Номер 124, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 7. Числовые неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 124, страница 47.

Условие.

124. Используя определение числового неравенства, сравнить числа:

1) 0,3 и $\frac{1}{5}$;

2) $\frac{1}{3}$ и 0,3;

3) $\frac{13}{40}$ и 0,35;

4) $-\frac{5}{8}$ и -0,7.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы сравнить два числа, используя определение числового неравенства, нужно найти их разность. Если разность положительна, то первое число больше второго. Если разность отрицательна, то первое число меньше второго. Если разность равна нулю, то числа равны.

1) 0,3 и $\frac{1}{5}$

Найдем разность чисел 0,3 и $\frac{1}{5}$. Для этого представим оба числа в одном формате, например, в виде десятичных дробей.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} = 0,2$

Теперь вычислим разность:

$0,3 - \frac{1}{5} = 0,3 - 0,2 = 0,1$

Разность $0,1$ является положительным числом ($0,1 > 0$), следовательно, первое число больше второго.

Ответ: $0,3 > \frac{1}{5}$.

2) $\frac{1}{3}$ и 0,3

Найдем разность чисел $\frac{1}{3}$ и 0,3. Для этого представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$0,3 = \frac{3}{10}$

Вычислим разность, приведя дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{1}{3} - 0,3 = \frac{1}{3} - \frac{3}{10} = \frac{10}{30} - \frac{9}{30} = \frac{1}{30}$

Разность $\frac{1}{30}$ является положительным числом ($\frac{1}{30} > 0$), следовательно, первое число больше второго.

Ответ: $\frac{1}{3} > 0,3$.

3) $\frac{13}{40}$ и 0,35

Найдем разность чисел $\frac{13}{40}$ и 0,35. Представим 0,35 в виде обыкновенной дроби.

$0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

Вычислим разность, приведя дроби к общему знаменателю 40:

$\frac{13}{40} - 0,35 = \frac{13}{40} - \frac{7}{20} = \frac{13}{40} - \frac{14}{40} = -\frac{1}{40}$

Разность $-\frac{1}{40}$ является отрицательным числом ($-\frac{1}{40} < 0$), следовательно, первое число меньше второго.

Ответ: $\frac{13}{40} < 0,35$.

4) $-\frac{5}{8}$ и -0,7

Найдем разность чисел $-\frac{5}{8}$ и -0,7.

$(-\frac{5}{8}) - (-0,7) = -\frac{5}{8} + 0,7$

Представим обыкновенную дробь в виде десятичной:

$-\frac{5}{8} = -0,625$

Теперь вычислим значение выражения:

$-0,625 + 0,7 = 0,075$

Разность $0,075$ является положительным числом ($0,075 > 0$), следовательно, первое число больше второго.

Ответ: $-\frac{5}{8} > -0,7$.