Номер 130, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 7. Числовые неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 130, страница 47.

Условие.

130. Два мальчика купили одинаковое число наклеек. Первый выбрал все наклейки по 50 р. Второй половину наклеек купил по 30 р., а остальные — по 60 р. Какой мальчик потратил денег больше?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, кто из мальчиков потратил больше денег, давайте рассчитаем затраты каждого из них. Обозначим общее количество наклеек, которое купил каждый мальчик, через $N$. Поскольку в условии говорится о половине наклеек, для удобства расчетов примем, что общее количество наклеек — это четное число, например, $2k$, где $k$ — это половина всех наклеек.

Расчет затрат первого мальчика

Первый мальчик купил все $2k$ наклеек по одной цене — 50 рублей за штуку. Чтобы найти его общие затраты, нужно умножить количество наклеек на цену одной наклейки:

Затраты первого мальчика = $2k \times 50 = 100k$ рублей.

Расчет затрат второго мальчика

Второй мальчик покупал наклейки по двум разным ценам:

• Половину наклеек (то есть $k$ штук) он купил по 30 рублей. Затраты на эту часть: $k \times 30 = 30k$ рублей.
• Остальные наклейки (вторую половину, то есть тоже $k$ штук) он купил по 60 рублей. Затраты на эту часть: $k \times 60 = 60k$ рублей.

Общие затраты второго мальчика равны сумме затрат на обе части:

Затраты второго мальчика = $30k + 60k = 90k$ рублей.

Сравнение затрат

Теперь сравним общие затраты первого мальчика ($100k$ рублей) и второго ($90k$ рублей).

Поскольку $100 > 90$, то и $100k > 90k$ для любого положительного количества наклеек $k$.

Это означает, что первый мальчик потратил больше денег.

Также можно решить задачу, сравнив среднюю стоимость одной наклейки для каждого мальчика.

• У первого мальчика средняя стоимость наклейки составляет 50 рублей.
• У второго мальчика средняя стоимость наклейки равна среднему арифметическому двух цен, так как он купил одинаковое количество наклеек по каждой цене: $(30 + 60) \div 2 = 45$ рублей.

Так как $50 > 45$, и оба мальчика купили одинаковое количество наклеек, то первый мальчик потратил больше денег.

Ответ: Первый мальчик потратил денег больше.