Номер 1, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 7. Числовые неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 46.

Условие.

1. (Устно.) Сравнить числа:

1) $ \frac{8}{15} $ и $ \frac{7}{15} $;

2) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{2}{5} $;

3) $ \frac{5}{7} $ и $ \frac{3}{8} $;

4) $ 0,351 $ и $ 0,3501 $;

5) $ 1\frac{3}{7} $ и $ -1\frac{3}{7} $;

6) $ -5,409 $ и $ -5,709 $.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для сравнения дробей $\frac{8}{15}$ и $\frac{7}{15}$ обратим внимание на то, что у них одинаковые знаменатели. Согласно правилу, если у двух дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой больше числитель. Сравниваем числители: $8 > 7$. Следовательно, $\frac{8}{15} > \frac{7}{15}$.

Ответ: $\frac{8}{15} > \frac{7}{15}$.

2) Для сравнения дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{5}$ можно заметить, что у них одинаковые числители. Согласно правилу, если у двух положительных дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Сравниваем знаменатели: $3 < 5$. Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{2}{5}$. В качестве альтернативы можно привести дроби к общему знаменателю 15: $\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$ и $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$. Так как $10 > 6$, то $\frac{10}{15} > \frac{6}{15}$, что подтверждает результат.

Ответ: $\frac{2}{3} > \frac{2}{5}$.

3) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{8}$, у которых разные числители и знаменатели, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 – это их произведение, то есть $7 \cdot 8 = 56$. Приводим первую дробь к знаменателю 56: $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{40}{56}$. Затем приводим вторую дробь: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{21}{56}$. Теперь сравниваем дроби с одинаковым знаменателем: так как $40 > 21$, то $\frac{40}{56} > \frac{21}{56}$, а значит $\frac{5}{7} > \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{7} > \frac{3}{8}$.

4) Для сравнения десятичных дробей 0,351 и 0,3501 необходимо сравнить их разряды поочередно, слева направо. Целые части равны нулю. Цифры в разряде десятых (3) и сотых (5) также совпадают. В разряде тысячных у первого числа стоит цифра 1, а у второго – 0. Так как $1 > 0$, то первое число больше. Для наглядности можно уравнять количество знаков после запятой, добавив ноль: 0,3510 и 0,3501. Сравнивая 3510 и 3501, очевидно, что $3510 > 3501$, следовательно, $0,351 > 0,3501$.

Ответ: $0,351 > 0,3501$.

5) Сравниваем числа $1\frac{3}{7}$ и $-1\frac{3}{7}$. Здесь мы сравниваем положительное число с отрицательным. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Поэтому $1\frac{3}{7} > -1\frac{3}{7}$.

Ответ: $1\frac{3}{7} > -1\frac{3}{7}$.

6) Сравниваем отрицательные числа -5,409 и -5,709. Правило сравнения отрицательных чисел гласит: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули этих чисел: $|-5,409| = 5,409$ и $|-5,709| = 5,709$. Теперь сравним положительные числа $5,409$ и $5,709$. Их целые части равны. Сравниваем дробные части по разрядам: в разряде десятых у первого числа стоит 4, а у второго 7. Так как $4 < 7$, то $5,409 < 5,709$. Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный. Следовательно, $-5,409 > -5,709$.

Ответ: $-5,409 > -5,709$.