Номер 2, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 7. Числовые неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 46.

Условие.

2. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой левее:

1) 1,25 или 1,26;

2) -3,78 или -3,08?

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какое из двух чисел расположено на координатной прямой левее, необходимо найти меньшее из этих двух чисел. На координатной прямой, которая направлена слева направо, меньшее число всегда находится левее большего.

1) 1,25 или 1,26
Нам нужно сравнить два положительных десятичных числа: $1,25$ и $1,26$.
Сравнение десятичных дробей производится поразрядно, слева направо.

• Целые части у обоих чисел одинаковы и равны $1$.
• Цифры в разряде десятых также одинаковы и равны $2$.
• Сравниваем цифры в разряде сотых: у числа $1,25$ это $5$, а у числа $1,26$ это $6$.

Поскольку $5 < 6$, делаем вывод, что $1,25 < 1,26$.
Так как число $1,25$ меньше, оно расположено на координатной прямой левее числа $1,26$.
Ответ: 1,25.

2) -3,78 или -3,08
Нам нужно сравнить два отрицательных числа: $-3,78$ и $-3,08$.
Существует правило: из двух отрицательных чисел меньше то, чей модуль (абсолютная величина) больше.
Сначала найдем модули данных чисел:

• $|-3,78| = 3,78$
• $|-3,08| = 3,08$

Теперь сравним эти модули: $3,78$ и $3,08$.
Сравнивая их поразрядно, видим, что целые части равны ($3$), а в разряде десятых $7 > 0$. Следовательно, $3,78 > 3,08$.
Так как модуль числа $-3,78$ больше модуля числа $-3,08$, то само число $-3,78$ меньше числа $-3,08$. Запишем это в виде неравенства: $-3,78 < -3,08$.
Значит, число $-3,78$ расположено на координатной прямой левее.
Ответ: -3,78.