Номер 36, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 36, страница 19.

Условие.

Выполнить действия (36–47).

36.

1) $\frac{c+d}{2a} + \frac{2c-d}{2a}$;

2) $\frac{a+d}{2c} - \frac{a-b}{2c}$;

3) $\frac{10a-b}{a^3} - \frac{3a-b}{a^3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. В данном случае знаменатель равен $2a$.

$\frac{c+d}{2a} + \frac{2c-d}{2a} = \frac{(c+d) + (2c-d)}{2a}$

Теперь упростим числитель, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$c+d+2c-d = (c+2c) + (d-d) = 3c$

Таким образом, получаем итоговую дробь:

$\frac{3c}{2a}$

Ответ: $\frac{3c}{2a}$

2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним. Знаменатель равен $2c$. Важно правильно раскрыть скобки при вычитании.

$\frac{a+d}{2c} - \frac{a-b}{2c} = \frac{(a+d) - (a-b)}{2c}$

Упростим числитель. Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке на противоположные:

$a+d-a+b = (a-a) + d + b = b+d$

Получаем итоговую дробь:

$\frac{b+d}{2c}$

Ответ: $\frac{b+d}{2c}$

3) Выполняем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями $a^3$.

$\frac{10a-b}{a^3} - \frac{3a-b}{a^3} = \frac{(10a-b) - (3a-b)}{a^3}$

Упрощаем числитель, раскрывая скобки и учитывая знак "минус" перед второй дробью:

$10a-b-3a+b = (10a-3a) + (-b+b) = 7a$

Итоговая дробь имеет вид:

$\frac{7a}{a^3}$

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $a$ (при условии, что $a \neq 0$, что уже предполагается знаменателем исходных дробей):

$\frac{7a}{a^3} = \frac{7}{a^2}$

Ответ: $\frac{7}{a^2}$