Номер 40, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 40, страница 19.

Условие.

40. 1) $\frac{7x}{2(x-1)} - \frac{5x}{x-1}$;

2) $\frac{2a^2}{3(a+1)} + \frac{5a^2}{4(a+1)}$;

3) $\frac{4y}{5(y-3)} - \frac{5x}{2(y-3)}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $\frac{7x}{2(x-1)} - \frac{5x}{x-1}$

Для того чтобы вычесть дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Знаменатели дробей — это $2(x-1)$ и $x-1$. Наименьший общий знаменатель для этих выражений — это $2(x-1)$.

Первая дробь уже имеет нужный знаменатель. Для второй дроби $\frac{5x}{x-1}$ нужно домножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель 2:

$\frac{5x}{x-1} = \frac{5x \cdot 2}{(x-1) \cdot 2} = \frac{10x}{2(x-1)}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{7x}{2(x-1)} - \frac{10x}{2(x-1)} = \frac{7x - 10x}{2(x-1)} = \frac{-3x}{2(x-1)} = -\frac{3x}{2(x-1)}$

Ответ: $-\frac{3x}{2(x-1)}$

2) $\frac{2a^2}{3(a+1)} + \frac{5a^2}{4(a+1)}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели дробей — это $3(a+1)$ и $4(a+1)$. Наименьшее общее кратное для коэффициентов 3 и 4 равно 12. Таким образом, общий знаменатель равен $12(a+1)$.

Дополнительный множитель для первой дроби равен $12 / 3 = 4$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $12 / 4 = 3$.

$\frac{2a^2 \cdot 4}{3(a+1) \cdot 4} + \frac{5a^2 \cdot 3}{4(a+1) \cdot 3} = \frac{8a^2}{12(a+1)} + \frac{15a^2}{12(a+1)}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{8a^2 + 15a^2}{12(a+1)} = \frac{23a^2}{12(a+1)}$

Ответ: $\frac{23a^2}{12(a+1)}$

3) $\frac{4y}{5(y-3)} - \frac{5x}{2(y-3)}$

Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели дробей — это $5(y-3)$ и $2(y-3)$. Наименьшее общее кратное для коэффициентов 5 и 2 равно 10. Таким образом, общий знаменатель равен $10(y-3)$.

Дополнительный множитель для первой дроби равен $10 / 5 = 2$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $10 / 2 = 5$.

$\frac{4y \cdot 2}{5(y-3) \cdot 2} - \frac{5x \cdot 5}{2(y-3) \cdot 5} = \frac{8y}{10(y-3)} - \frac{25x}{10(y-3)}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{8y - 25x}{10(y-3)}$

Так как в числителе нет подобных слагаемых, дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $\frac{8y-25x}{10(y-3)}$