Номер 43, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 43, страница 19.

Условие.

43. 1) $ \frac{y}{n-2} + \frac{z}{2-n} $;

2) $ \frac{2m}{3-5n} - 1 + \frac{7n-4}{5n-3} $;

3) $ 4 - \frac{3a}{5-2b} + \frac{5(a-10)}{2b-5} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $\frac{y}{n-2} + \frac{z}{2-n}$

Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби $2-n$ можно представить как $-(n-2)$. Используем это свойство, чтобы изменить знак перед дробью и в знаменателе:

$\frac{y}{n-2} + \frac{z}{2-n} = \frac{y}{n-2} + \frac{z}{-(n-2)} = \frac{y}{n-2} - \frac{z}{n-2}$

Так как у дробей теперь одинаковый знаменатель, мы можем выполнить вычитание числителей:

$\frac{y-z}{n-2}$

Ответ: $\frac{y-z}{n-2}$

2) $\frac{2m}{3-5n} - 1 + \frac{7n-4}{5n-3}$

Приведем все слагаемые к общему знаменателю. Знаменатели дробей $3-5n$ и $5n-3$ являются противоположными выражениями: $3-5n = -(5n-3)$. Выберем в качестве общего знаменателя $5n-3$.

Преобразуем первую дробь, вынеся минус из знаменателя:

$\frac{2m}{3-5n} = \frac{2m}{-(5n-3)} = -\frac{2m}{5n-3}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем $5n-3$:

$1 = \frac{5n-3}{5n-3}$

Теперь запишем все выражение с общим знаменателем $5n-3$:

$-\frac{2m}{5n-3} - \frac{5n-3}{5n-3} + \frac{7n-4}{5n-3}$

Объединим все под одной дробной чертой и выполним действия в числителе:

$\frac{-2m - (5n-3) + (7n-4)}{5n-3} = \frac{-2m - 5n + 3 + 7n - 4}{5n-3}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{-2m + (-5n+7n) + (3-4)}{5n-3} = \frac{-2m + 2n - 1}{5n-3}$

Ответ: $\frac{2n - 2m - 1}{5n-3}$

3) $4 - \frac{3a}{5-2b} + \frac{5(a-10)}{2b-5}$

Найдем общий знаменатель для дробей. Знаменатели $5-2b$ и $2b-5$ связаны соотношением $5-2b = -(2b-5)$. Приведем все слагаемые к общему знаменателю $2b-5$.

Преобразуем второе слагаемое, поменяв знак перед дробью и в знаменателе:

$-\frac{3a}{5-2b} = -\frac{3a}{-(2b-5)} = \frac{3a}{2b-5}$

Представим 4 в виде дроби со знаменателем $2b-5$:

$4 = \frac{4(2b-5)}{2b-5}$

Подставим преобразованные части обратно в исходное выражение:

$\frac{4(2b-5)}{2b-5} + \frac{3a}{2b-5} + \frac{5(a-10)}{2b-5}$

Так как знаменатели теперь одинаковы, сложим числители:

$\frac{4(2b-5) + 3a + 5(a-10)}{2b-5}$

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

$\frac{8b - 20 + 3a + 5a - 50}{2b-5}$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{(3a+5a) + 8b + (-20-50)}{2b-5} = \frac{8a + 8b - 70}{2b-5}$

Ответ: $\frac{8a + 8b - 70}{2b-5}$