Номер 50, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 50, страница 20.

Условие.

50. Решить уравнение:

1) $\frac{4x-3}{2} - \frac{5-2x}{3} - \frac{3x-4}{3} = 5;$

2) $2x + \frac{3x-1}{2} - \frac{5x-2}{3} = 2;$

3) $\frac{8x+7}{6} - \frac{5x-2}{2} = 3 - \frac{3-2x}{4};$

4) $\frac{4z}{3} - 17 + \frac{3z-17}{4} = \frac{z+5}{2}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $\frac{4x - 3}{2} - \frac{5 - 2x}{3} - \frac{3x - 4}{3} = 5$
Сначала сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем 3:
$\frac{4x - 3}{2} - (\frac{5 - 2x}{3} + \frac{3x - 4}{3}) = 5$
$\frac{4x - 3}{2} - \frac{5 - 2x + 3x - 4}{3} = 5$
$\frac{4x - 3}{2} - \frac{x + 1}{3} = 5$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:
$6 \cdot \frac{4x - 3}{2} - 6 \cdot \frac{x + 1}{3} = 6 \cdot 5$
$3(4x - 3) - 2(x + 1) = 30$
Раскроем скобки:
$12x - 9 - 2x - 2 = 30$
Приведем подобные слагаемые:
$10x - 11 = 30$
Перенесем -11 в правую часть с противоположным знаком:
$10x = 30 + 11$
$10x = 41$
$x = \frac{41}{10}$
$x = 4.1$
Ответ: $x=4.1$

2) $2x + \frac{3x - 1}{2} - \frac{5x - 2}{3} = 2$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:
$6 \cdot 2x + 6 \cdot \frac{3x - 1}{2} - 6 \cdot \frac{5x - 2}{3} = 6 \cdot 2$
$12x + 3(3x - 1) - 2(5x - 2) = 12$
Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй дробью, он меняет знаки в скобках.
$12x + 9x - 3 - 10x + 4 = 12$
Приведем подобные слагаемые:
$(12x + 9x - 10x) + (-3 + 4) = 12$
$11x + 1 = 12$
Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком:
$11x = 12 - 1$
$11x = 11$
$x = \frac{11}{11}$
$x = 1$
Ответ: $x=1$

3) $\frac{8x + 7}{6} - \frac{5x - 2}{2} = 3 - \frac{3 - 2x}{4}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6, 2 и 4, то есть на 12:
$12 \cdot \frac{8x + 7}{6} - 12 \cdot \frac{5x - 2}{2} = 12 \cdot 3 - 12 \cdot \frac{3 - 2x}{4}$
$2(8x + 7) - 6(5x - 2) = 36 - 3(3 - 2x)$
Раскроем скобки:
$16x + 14 - 30x + 12 = 36 - 9 + 6x$
Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения:
$-14x + 26 = 27 + 6x$
Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
$26 - 27 = 6x + 14x$
$-1 = 20x$
$x = -\frac{1}{20}$
Ответ: $x = -\frac{1}{20}$

4) $\frac{4z}{3} - 17 + \frac{3z - 17}{4} = \frac{z + 5}{2}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3, 4 и 2, то есть на 12:
$12 \cdot \frac{4z}{3} - 12 \cdot 17 + 12 \cdot \frac{3z - 17}{4} = 12 \cdot \frac{z + 5}{2}$
$4(4z) - 204 + 3(3z - 17) = 6(z + 5)$
$16z - 204 + 9z - 51 = 6z + 30$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$25z - 255 = 6z + 30$
Перенесем слагаемые с z в левую сторону, а числа в правую:
$25z - 6z = 30 + 255$
$19z = 285$
$z = \frac{285}{19}$
$z = 15$
Ответ: $z=15$