Номер 38, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 38, страница 19.

Условие.

38. 1) $5 - \frac{2}{b} + \frac{3}{b^2}$;

2) $\frac{2}{c} + 4 - \frac{3}{c^2}$;

3) $d - \frac{c}{d} + \frac{c^2}{d^2}$;

4) $\frac{m}{n} - k + \frac{m^2}{n^2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести все его члены к общему знаменателю. В данном случае это $b^2$.
Первый член $5$ можно представить как $\frac{5}{1}$. Чтобы привести его к знаменателю $b^2$, нужно умножить числитель и знаменатель на $b^2$: $\frac{5 \cdot b^2}{1 \cdot b^2} = \frac{5b^2}{b^2}$.
Второй член $-\frac{2}{b}$. Чтобы привести его к знаменателю $b^2$, нужно умножить числитель и знаменатель на $b$: $-\frac{2 \cdot b}{b \cdot b} = -\frac{2b}{b^2}$.
Третий член $\frac{3}{b^2}$ уже имеет нужный знаменатель.
Теперь сложим полученные дроби:
$5 - \frac{2}{b} + \frac{3}{b^2} = \frac{5b^2}{b^2} - \frac{2b}{b^2} + \frac{3}{b^2} = \frac{5b^2 - 2b + 3}{b^2}$.
Ответ: $\frac{5b^2 - 2b + 3}{b^2}$

2) Приведем все члены выражения к общему знаменателю $c^2$.
Первый член $\frac{2}{c}$. Умножаем числитель и знаменатель на $c$: $\frac{2 \cdot c}{c \cdot c} = \frac{2c}{c^2}$.
Второй член $4$ представим как $\frac{4}{1}$ и умножим числитель и знаменатель на $c^2$: $\frac{4 \cdot c^2}{1 \cdot c^2} = \frac{4c^2}{c^2}$.
Третий член $-\frac{3}{c^2}$ уже имеет нужный знаменатель.
Объединим дроби:
$\frac{2}{c} + 4 - \frac{3}{c^2} = \frac{2c}{c^2} + \frac{4c^2}{c^2} - \frac{3}{c^2} = \frac{2c + 4c^2 - 3}{c^2}$.
Для стандартного вида запишем числитель в порядке убывания степеней $c$: $\frac{4c^2 + 2c - 3}{c^2}$.
Ответ: $\frac{4c^2 + 2c - 3}{c^2}$

3) Общий знаменатель для данного выражения - $d^2$.
Первый член $d$ представим как $\frac{d}{1}$ и приведем к знаменателю $d^2$: $\frac{d \cdot d^2}{1 \cdot d^2} = \frac{d^3}{d^2}$.
Второй член $-\frac{c}{d}$. Приведем к знаменателю $d^2$: $-\frac{c \cdot d}{d \cdot d} = -\frac{cd}{d^2}$.
Третий член $\frac{c^2}{d^2}$ уже имеет нужный знаменатель.
Соберем все в одну дробь:
$d - \frac{c}{d} + \frac{c^2}{d^2} = \frac{d^3}{d^2} - \frac{cd}{d^2} + \frac{c^2}{d^2} = \frac{d^3 - cd + c^2}{d^2}$.
Ответ: $\frac{d^3 - cd + c^2}{d^2}$

4) Приведем все члены к общему знаменателю $n^2$.
Первый член $\frac{m}{n}$. Умножим числитель и знаменатель на $n$: $\frac{m \cdot n}{n \cdot n} = \frac{mn}{n^2}$.
Второй член $-k$ представим как $-\frac{k}{1}$ и приведем к знаменателю $n^2$: $-\frac{k \cdot n^2}{1 \cdot n^2} = -\frac{kn^2}{n^2}$.
Третий член $\frac{m^2}{n^2}$ уже имеет нужный знаменатель.
Объединим члены в одну дробь:
$\frac{m}{n} - k + \frac{m^2}{n^2} = \frac{mn}{n^2} - \frac{kn^2}{n^2} + \frac{m^2}{n^2} = \frac{mn - kn^2 + m^2}{n^2}$.
Запишем числитель в более удобном порядке: $\frac{m^2 + mn - kn^2}{n^2}$.
Ответ: $\frac{m^2 + mn - kn^2}{n^2}$