Номер 37, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 37, страница 19.

Условие.

37. 1) $\frac{2}{3a} + \frac{1}{a}$;

2) $\frac{1}{b} - \frac{2}{5b}$;

3) $\frac{c}{15a} + \frac{d}{3}$;

4) $\frac{a}{4} - \frac{b}{12d}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Чтобы сложить дроби $\frac{2}{3a} + \frac{1}{a}$, их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для выражений $3a$ и $a$ равен $3a$.
Первая дробь $\frac{2}{3a}$ уже имеет необходимый знаменатель.
Для второй дроби $\frac{1}{a}$ дополнительным множителем является $3$. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на $3$:
$\frac{1}{a} = \frac{1 \cdot 3}{a \cdot 3} = \frac{3}{3a}$
Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями, сложив их числители:
$\frac{2}{3a} + \frac{3}{3a} = \frac{2+3}{3a} = \frac{5}{3a}$
Ответ: $\frac{5}{3a}$

2)

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{1}{b} - \frac{2}{5b}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $b$ и $5b$ это $5b$.
Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{1}{b}$ равен $5$. Умножим ее числитель и знаменатель на $5$:
$\frac{1}{b} = \frac{1 \cdot 5}{b \cdot 5} = \frac{5}{5b}$
Вторая дробь $\frac{2}{5b}$ уже приведена к нужному знаменателю.
Теперь выполним вычитание, вычитая числители:
$\frac{5}{5b} - \frac{2}{5b} = \frac{5-2}{5b} = \frac{3}{5b}$
Ответ: $\frac{3}{5b}$

3)

Для сложения дробей $\frac{c}{15a} + \frac{d}{3}$ найдем наименьший общий знаменатель. Для $15a$ и $3$ он равен $15a$.
Первая дробь $\frac{c}{15a}$ уже имеет нужный знаменатель.
Дополнительный множитель для второй дроби $\frac{d}{3}$ равен $5a$. Умножим ее числитель и знаменатель на $5a$:
$\frac{d}{3} = \frac{d \cdot 5a}{3 \cdot 5a} = \frac{5ad}{15a}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{c}{15a} + \frac{5ad}{15a} = \frac{c+5ad}{15a}$
Ответ: $\frac{c+5ad}{15a}$

4)

Для вычитания дробей $\frac{a}{4} - \frac{b}{12d}$ найдем наименьший общий знаменатель. Для $4$ и $12d$ он равен $12d$.
Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{a}{4}$ равен $3d$. Умножим ее числитель и знаменатель на $3d$:
$\frac{a}{4} = \frac{a \cdot 3d}{4 \cdot 3d} = \frac{3ad}{12d}$
Вторая дробь $\frac{b}{12d}$ уже имеет нужный знаменатель.
Теперь выполним вычитание дробей:
$\frac{3ad}{12d} - \frac{b}{12d} = \frac{3ad-b}{12d}$
Ответ: $\frac{3ad-b}{12d}$