Номер 1, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 18.

Условие.

1. Вычислить:

1) $\frac{3}{19} + \frac{7}{19}$;

2) $\frac{5}{11} - \frac{7}{9}$;

3) $1\frac{2}{3} + 2\frac{3}{5}$;

4) $\frac{3}{40} + \frac{1}{10}$;

5) $\frac{7}{24} - \frac{5}{36}$.

Решение 4.

1)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{3}{19} + \frac{7}{19} = \frac{3+7}{19} = \frac{10}{19}$

Ответ: $\frac{10}{19}$

2)

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 11 и 9 — это их произведение, так как они являются взаимно простыми числами. Общий знаменатель: $11 \cdot 9 = 99$.

$\frac{5}{11} - \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9}{11 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{45}{99} - \frac{77}{99} = \frac{45 - 77}{99} = -\frac{32}{99}$

Ответ: $-\frac{32}{99}$

3)

Для сложения смешанных чисел можно сложить их целые и дробные части по отдельности.

$1\frac{2}{3} + 2\frac{3}{5} = (1 + 2) + (\frac{2}{3} + \frac{3}{5})$

Складываем целые части: $1 + 2 = 3$.

Складываем дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{19}{15}$

Так как дробная часть получилась неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $3 + 1\frac{4}{15} = 4\frac{4}{15}$.

Ответ: $4\frac{4}{15}$

4)

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 40 и 10 — это 40. Дополнительный множитель для второй дроби равен $40 \div 10 = 4$.

$\frac{3}{40} + \frac{1}{10} = \frac{3}{40} + \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{3}{40} + \frac{4}{40} = \frac{3+4}{40} = \frac{7}{40}$

Ответ: $\frac{7}{40}$

5)

Чтобы вычесть дроби, приведем их к наименьшему общему знаменателю (НОК). Найдем НОК для чисел 24 и 36.

Разложим знаменатели на простые множители:

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

НОК(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Теперь найдем дополнительные множители и выполним вычитание:

$\frac{7}{24} - \frac{5}{36} = \frac{7 \cdot (72 \div 24)}{72} - \frac{5 \cdot (72 \div 36)}{72} = \frac{7 \cdot 3}{72} - \frac{5 \cdot 2}{72} = \frac{21}{72} - \frac{10}{72} = \frac{21 - 10}{72} = \frac{11}{72}$

Ответ: $\frac{11}{72}$