Номер 394, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Квадратный корень из степени. Глава 4. Квадратные корни - номер 394, страница 163.

Условие.

394. Верно ли равенство:

1) $\sqrt{5^2}=5;$

2) $\sqrt{(-5)^2}=5;$

3) $\sqrt{(-5)^2}=-5;$

4) $\sqrt{(-5)^2}=|-5|?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для проверки равенств воспользуемся определением арифметического квадратного корня и свойством $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — модуль числа $a$.

1)

Проверим верность равенства $\sqrt{5^2} = 5$.

Вычислим значение выражения в левой части. Сначала выполним возведение в степень под корнем: $5^2 = 25$.

Теперь извлечем корень: $\sqrt{25} = 5$.

Левая часть равна 5, правая часть также равна 5. Поскольку $5 = 5$, равенство является верным.

Ответ: да, равенство верно.

2)

Проверим верность равенства $\sqrt{(-5)^2} = 5$.

Вычислим левую часть. Возводим -5 в квадрат: $(-5)^2 = 25$.

Извлекаем квадратный корень: $\sqrt{25} = 5$.

Левая часть равна 5, правая часть равна 5. Равенство $5 = 5$ является верным.

Ответ: да, равенство верно.

3)

Проверим верность равенства $\sqrt{(-5)^2} = -5$.

Как мы уже вычислили в предыдущем пункте, левая часть равенства $\sqrt{(-5)^2}$ равна 5.

Правая часть равенства равна -5.

Сравнивая левую и правую части, получаем $5 = -5$, что является неверным утверждением.

Кроме того, по определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) из неотрицательного числа является неотрицательным числом. Результат извлечения корня не может быть отрицательным, поэтому $\sqrt{(-5)^2}$ не может равняться -5.

Ответ: нет, равенство неверно.

4)

Проверим верность равенства $\sqrt{(-5)^2} = |-5|$.

Вычислим левую часть: $\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$.

Вычислим правую часть. Модуль числа -5 равен 5: $|-5| = 5$.

Сравниваем результаты: левая часть равна 5, и правая часть равна 5. Равенство $5 = 5$ является верным.

Данное равенство иллюстрирует общее свойство $\sqrt{a^2} = |a|$ для любого действительного числа $a$.

Ответ: да, равенство верно.