Номер 399, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Квадратный корень из степени. Глава 4. Квадратные корни - номер 399, страница 163.

Условие.

399. Сравнить числа:

1) 4 и $\sqrt{15}$;

2) 2,7 и $\sqrt{7}$;

3) $\sqrt{3,26}$ и 1,8;

4) $\sqrt{18,49}$ и 4,3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) 4 и $\sqrt{15}$

Чтобы сравнить два положительных числа, можно сравнить их квадраты. Если $a > 0$ и $b > 0$, то неравенство $a > b$ равносильно неравенству $a^2 > b^2$.

Возведем число 4 в квадрат: $4^2 = 16$.

Возведем число $\sqrt{15}$ в квадрат: $(\sqrt{15})^2 = 15$.

Сравниваем полученные квадраты: $16 > 15$.

Так как $16 > 15$, то и исходные числа находятся в таком же соотношении: $4 > \sqrt{15}$.

Другой способ — представить число 4 в виде корня: $4 = \sqrt{4^2} = \sqrt{16}$. Теперь сравниваем $\sqrt{16}$ и $\sqrt{15}$. Так как $16 > 15$, то $\sqrt{16} > \sqrt{15}$.

Ответ: $4 > \sqrt{15}$.

2) 2,7 и $\sqrt{7}$

Сравним квадраты этих положительных чисел.

Возведем 2,7 в квадрат: $2,7^2 = 2,7 \times 2,7 = 7,29$.

Возведем $\sqrt{7}$ в квадрат: $(\sqrt{7})^2 = 7$.

Сравниваем результаты: $7,29 > 7$.

Следовательно, $2,7 > \sqrt{7}$.

Ответ: $2,7 > \sqrt{7}$.

3) $\sqrt{3,26}$ и 1,8

Возведем оба положительных числа в квадрат, чтобы избавиться от знака корня.

Квадрат первого числа: $(\sqrt{3,26})^2 = 3,26$.

Квадрат второго числа: $1,8^2 = 1,8 \times 1,8 = 3,24$.

Сравниваем полученные значения: $3,26 > 3,24$.

Из этого следует, что $\sqrt{3,26} > 1,8$.

Ответ: $\sqrt{3,26} > 1,8$.

4) $\sqrt{18,49}$ и 4,3

Сравним квадраты данных чисел.

Квадрат первого числа: $(\sqrt{18,49})^2 = 18,49$.

Квадрат второго числа: $4,3^2 = 4,3 \times 4,3 = 18,49$.

Так как квадраты чисел равны ($18,49 = 18,49$), и оба исходных числа положительны, то сами числа также равны.

Следовательно, $\sqrt{18,49} = 4,3$.

Ответ: $\sqrt{18,49} = 4,3$.